Câu hỏi:

11/07/2024 7,444

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi IJ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SADSBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q.

a) Chứng minh MN song song với PQ.

b) Gọi E là giao điểm của AMBP, F là giao điểm của CQDN. Chứng minh EF song song với MNPQ.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. a) Chứng minh MN song song với PQ. b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ. (ảnh 1)

a) • ABCD là hình thang nên AD // BC

Ta có: M SB, mà SB (SBC) nên M (SBC);

           M (ADJ)

Do đó M (ADJ) ∩ (SBC).

Tương tự, N (ADJ) ∩ (SBC).

Suy ra (ADJ) ∩ (SBC) = MN

AD // BC; AD (ADJ); BC (SBC);

Suy ra MN // AD // BC. (1)

Chứng minh tương tự như trên, ta cũng có PQ // AD // BC. (2)

Từ (1), (2) suy ra MN // PQ.

b) Ta có: E AM, mà AM (ADJ) nên E (ADJ);

               E BP, mà BP (IBC) nên E (IBC).

Do đó E (ADJ) ∩ (IBC).

Tương tự ta cũng có F (ADJ) ∩ (IBC).

Suy ra (ADJ) ∩ (IBC) = EF.

AD // BC, AD (ADJ), BC (IBC).

Suy ra EF // AD // BC

Lại có MN // PQ // AD // BC (chứng minh câu a)

Do đó EF // MN // PQ.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

a) (SAD)(SBC);

b) (SAB)(MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.

Xem đáp án » 11/07/2024 13,031

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD.

a) Tìm các giao tuyến: d1 = (SAB) ∩ (SCD); d2 = (SCD) ∩ (MAB).

b) Chứng minh d1 // d2.

Xem đáp án » 11/07/2024 11,957

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho AMAB=ANAC,  I; J lần lượt là trung điểm của BD, CD.

a) Chứng minh rằng MN // BC.

b) Tứ giác MNJI là hình . Tìm điểu kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,249