Câu hỏi:
11/07/2024 7,496Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q.
a) Chứng minh MN song song với PQ.
b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ.
Quảng cáo
Trả lời:
a) • ABCD là hình thang nên AD // BC
Ta có: M ∈ SB, mà SB ⊂ (SBC) nên M ∈ (SBC);
M ∈ (ADJ)
Do đó M ∈ (ADJ) ∩ (SBC).
Tương tự, N ∈ (ADJ) ∩ (SBC).
Suy ra (ADJ) ∩ (SBC) = MN
Mà AD // BC; AD ⊂ (ADJ); BC ⊂ (SBC);
Suy ra MN // AD // BC. (1)
• Chứng minh tương tự như trên, ta cũng có PQ // AD // BC. (2)
Từ (1), (2) suy ra MN // PQ.
b) Ta có: E ∈ AM, mà AM ⊂ (ADJ) nên E ∈ (ADJ);
E ∈ BP, mà BP ⊂ (IBC) nên E ∈ (IBC).
Do đó E ∈ (ADJ) ∩ (IBC).
Tương tự ta cũng có F ∈ (ADJ) ∩ (IBC).
Suy ra (ADJ) ∩ (IBC) = EF.
Mà AD // BC, AD ⊂ (ADJ), BC ⊂ (IBC).
Suy ra EF // AD // BC
Lại có MN // PQ // AD // BC (chứng minh câu a)
Do đó EF // MN // PQ.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAD) và (SBC);
b) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD.
a) Tìm các giao tuyến: d1 = (SAB) ∩ (SCD); d2 = (SCD) ∩ (MAB).
b) Chứng minh d1 // d2.
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho I; J lần lượt là trung điểm của BD, CD.
a) Chứng minh rằng MN // BC.
b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điểu kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận