Câu hỏi:
11/10/2023 335Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho I; J lần lượt là trung điểm của BD, CD.
a) Chứng minh rằng MN // BC.
b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điểu kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét ∆ABC có suy ra MN // BC (định lý Thalès đảo).
b) Xét ∆BCD có I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra IJ // BC.
Mà MN // BC (câu a) nên IJ // MN, do đó MNJI là hình thang.
MNJI là hình bình hành khi và chỉ khi MI // NJ // AD
Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ADB.
Mà I là trung điểm của BD nên M là trung điểm AB.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAD) và (SBC);
b) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q.
a) Chứng minh MN song song với PQ.
b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD.
a) Tìm các giao tuyến: d1 = (SAB) ∩ (SCD); d2 = (SCD) ∩ (MAB).
b) Chứng minh d1 // d2.
về câu hỏi!