Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho I; J lần lượt là trung điểm của BD, CD.
a) Chứng minh rằng MN // BC.
b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điểu kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho I; J lần lượt là trung điểm của BD, CD.
a) Chứng minh rằng MN // BC.
b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điểu kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ∆ABC có suy ra MN // BC (định lý Thalès đảo).
b) Xét ∆BCD có I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra IJ // BC.
Mà MN // BC (câu a) nên IJ // MN, do đó MNJI là hình thang.
MNJI là hình bình hành khi và chỉ khi MI // NJ // AD
Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ADB.
Mà I là trung điểm của BD nên M là trung điểm AB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) • S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S ∈ (SAB) ∩ (SDC).
Mặt khác có AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SDC) và AB // CD (do ABCD là hình thang)
Suy ra (SAB) ∩ (SCD) = d1 với d1 là đường thẳng đi qua S và d1 // AB // CD.
• Ta có M ∈ SD, mà SD ∈ (SCD) nên M ∈ (SCD)
Lại có M ∈ (MAB)
Suy ra (SCD) ∩ (MAB) = M
Mặt khác có AB ⊂ (MAB), CD ⊂ (SCD) và AB // CD
Suy ra (SCD) ∩ (MAB) = d2 với d2 là đường thẳng đi qua M và d2 // AB // CD.
b) Theo câu a, ta có d1 // AB // CD và d2 // AB // CD
Suy ra d1 // d2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) • ABCD là hình thang nên AD // BC
Ta có: M ∈ SB, mà SB ⊂ (SBC) nên M ∈ (SBC);
M ∈ (ADJ)
Do đó M ∈ (ADJ) ∩ (SBC).
Tương tự, N ∈ (ADJ) ∩ (SBC).
Suy ra (ADJ) ∩ (SBC) = MN
Mà AD // BC; AD ⊂ (ADJ); BC ⊂ (SBC);
Suy ra MN // AD // BC. (1)
• Chứng minh tương tự như trên, ta cũng có PQ // AD // BC. (2)
Từ (1), (2) suy ra MN // PQ.
b) Ta có: E ∈ AM, mà AM ⊂ (ADJ) nên E ∈ (ADJ);
E ∈ BP, mà BP ⊂ (IBC) nên E ∈ (IBC).
Do đó E ∈ (ADJ) ∩ (IBC).
Tương tự ta cũng có F ∈ (ADJ) ∩ (IBC).
Suy ra (ADJ) ∩ (IBC) = EF.
Mà AD // BC, AD ⊂ (ADJ), BC ⊂ (IBC).
Suy ra EF // AD // BC
Lại có MN // PQ // AD // BC (chứng minh câu a)
Do đó EF // MN // PQ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập