Em hãy giải thích cách làm của Vuông trong tình huống mở đầu.

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x^2-3x+1}{2x^2}+\frac{5x-1-x^2}{2x^2}$ ;      

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}$ ;

Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10 km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h).

a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy.

Thực hiện các phép tính sau:    

c) $\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x(3-x)}$ .

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^2-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}$  .

Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20 km, xe chạy trong thành phố với vận tốc x (km/h) (x > 0). Trên 50 km đường cao tốc, xe tăng vận tốc thêm 55 km/h. Ra khỏi cao tốc, xe còn phải chạy thêm 15 phút thì về đến quê.

a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc.

Thực hiện các phép tính sau:

c) $\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^3+1}$ .