Câu hỏi:
13/07/2024 21,485
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.
a) Chứng minh: (BEF) // (SCD) và CI // (BEF).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.
a) Chứng minh: (BEF) // (SCD) và CI // (BEF).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) • Xét ∆SAD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD nên EF là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra EF // SD.
Mà SD ⊂ (SCD), suy ra EF // (SCD).
Ta có F là trung điểm của AD nên
Mà AD = 2BC hay nên BC = AF = FD.
Lại có BC // AD hay BC // FD
Do đó tứ giác BFDC là hình bình hành nên BF // CD
Mà CD ⊂ (SCD)
Suy ra BF // (SCD).
Ta có: EF // (SCD);
BF // (SCD);
EF ∩ BF = F trong (BEF).
Suy ra (BEF) // (SCD).
• Xét ∆SAD có: E, I lần lượt là trung điểm của SA, SD
Suy ra EI là đường trung bình của ∆SAD, do đó EI // AD và
Mà AD // BC và
Suy ra EI // BC và
Do đó tứ giác EICB là hình bình hành nên CI // BE.
Mặt khác BE ⊂ (BEF), suy ra CI // (BEF).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) • Xét ∆SAC có: M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra MO // SC.
Mà SC ⊂ (SCB), suy ra MO // (SCB).
• Xét ∆DCB có: N, O lần lượt là trung điểm của CD, BD nên NO là đường trung bình của tam giác DCB, suy ra NO // BC
Mà BC ⊂ (SBC), suy ra NO // (SCB).
Ta có: MO // (SCB);
NO // (SCB);
MO, NO ⊂ (OMN); MO ∩ NO = O.
Vậy (OMN) // (SBC).
Lời giải
Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN // BC // AD.
Mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD).
Gọi E là trung điểm của SC.
Xét ∆SCD có N, E lần lượt là trung điểm của CD, SC nên NE là đường trung bình của tam giác, suy ra NE // SD.
Mà SD ⊂ (SAD) nên NE // (SAD).
Ta có: MN // (SAD);
NE // (SAD);
MN ∩ NE = N trong (MNE).
Do đó (MNE) // (SAD).
Khi đó (MNE) chính là mặt phẳng (P).
Gọi F là trung điểm của SB, tương tự ta cũng có (MNEF) là mặt phẳng (P).
Vậy, (P) ∩ (ABCD) = MN với MN // BC // AD.
(P) ∩ (SAB) = MF với MF // SA (F là trung điểm của SB).
(P) ∩ (SDC) = NE với NE // SD (E là trung điểm của SC).
(P) ∩ (SBC) = EF.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)