Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và đường thẳng ∆ vuông góc với (P). Gọi b là một đường thẳng bất kì thuộc (Q). Lấy một đường thẳng a thuộc (P) sao cho a song song với b (H.7.23). So sánh (∆, b) và (∆, a). Từ đó rút ra mối quan hệ giữa ∆ và (Q).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và . Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Chứng minh rằng SC ⊥ (MBD) và AH // (MBD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) $BC\perp \left(SAM\right)$ ;

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC và SB = SD (H.7.14). Chứng minh rằng $SO\perp \left(ABCD\right)$ .

Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột 1 m đến một điểm trên cột, cách chân cột 1 m được kết quả là 1,5 m (H.7.27). Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không? Có thể kết luận rằng cột không có phương thẳng đứng hay không?

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì đường thẳng đó có vuông góc với cạnh còn lại hay không?