Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Chứng minh rằng SC ⊥ (MBD) và AH // (MBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Chứng minh rằng SC ⊥ (MBD) và AH // (MBD).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì ABCD là hình vuông nên AC ^ BD.
Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD mà AC ^ BD nên BD ^ (SAC).
Do BD ^ (SAC) nên BD ^ SC.
Vì BM ^ SC mà BD ^ SC nên SC ^ (BMD).
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì SC ^ (BMD) nên SC ^ OM.
Lại có AH ^ SC và SC ^ OM nên AH // OM.
Vì AH // OM và OM Ì (MBD) nên AH // (MBD).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
- Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC.
Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ^ AB mà SA ^ BC nên BC ^ (SAB), suy ra BC ^ AM.
Lại có, M là hình chiếu của A trên SB nên AM ^ SB.
Vì AM ^ SB và BC ^ AM nên AM ^ (SBC).
- Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ CD.
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD ^ CD.
Vì AD ^ CD và SA ^ CD nên CD ^ (SAD), suy ra CD ^ AN.
Do N là hình chiếu của A trên SD nên AN ^ SD.
Vì AN ^ SD và CD ^ AN nên AN ^ (SCD).
- Do AM ^ (SBC) nên AM ^ SC và AN ^ (SCD) nên AN ^ SC.
Vì AM ^ SC và AN ^ SC nên SC ^ (AMN).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AD, SA ^ AB, SA ^ BC, SA ^ CD.
Do ABCD là hình chữ nhật nên AB ^ BC, AD ^ DC.
Vì SA ^ AB nên tam giác SAB vuông tại A.
Vì SA ^ AD nên tam giác SAD vuông tại A.
Vì SA ^ BC và AB ^ BC nên BC ^ (SAB), suy ra BC ^ SB hay tam giác SBC vuông tại B.
Vì SA ^ CD và AD ^ DC nên CD ^ (SAD), suy ra CD ^ SD hay tam giác SCD vuông tại D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập