Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đõ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), $SA=a\sqrt{2}$ .

a) Tính khoảng cách từ A đến SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ^ (ABCD).

a) Tính chiều cao của hình chóp.

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC.

a) Tính d((MNP), (ABC)) và d(NP, (ABC)).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.

a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).