Câu hỏi:

11/07/2024 3,872

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC) và (BC'A') song song với nhau và DB' vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC) và (BC'A') song song với nhau và DB' vuông góc với hai mặt phẳng đó. (ảnh 1)

a) Vì AA' // CC' và AA' = CC' (do chúng cùng song song và bằng BB') nên AA'C'C là hình bình hành, suy ra AC // A'C' do đó A'C' // (D'AC).

Vì AB // C'D' và AB = C'D' (do chúng cùng song song và bằng CD) nên ABC'D' là hình bình hành suy ra BC' // AD', do đó BC' // (D'AC).

Vì A'C' // (D'AC) và BC' // (D'AC) nên (BC'A') // (D'AC).

Vì ABCD là hình vuông nên AC ^ BD.

Vì BB' ^ (ABCD) nên BB' ^ AC mà AC ^ BD nên AC ^ (BB'D), suy ra AC ^ DB'.

Vì AC // A'C' mà AC ^ DB' nên A'C' ^ DB'.

Do AD ^ (ABB'A') nên AD ^ A'B.

Vì ABB'A' là hình vuông nên AB' ^ A'B mà AD ^ A'B nên A'B ^ (ADB').

Suy ra A'B ^ DB'.

Có A'C' ^ DB' và A'B ^ DB' nên DB' ^ (BC'A').

Vì A'D' // BC và A'D' = BC (do chúng cùng song song và bằng AD) nên A'D'CB là hình bình hành, suy ra A'B // D'C mà A'B ^ DB' nên D'C ^ DB'.

Có AC ^ DB' và D'C ^ DB' nên DB' ^ (D'AC).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đõ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm. (ảnh 2)

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 có dạng hình chóp đều S.ABC.

Vì S.ABC là hình chóp đều nên SH ^ (ABC) với H là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi AH Ç BC tại M. Khi đó M là trung điểm của BC.

Vì ABC là tam giác đều cạnh 110 cm, AM là đường cao nên AM = 11032   (cm).

AH=23AM=11033  (cm).

Xét tam giác SHA vuông tại H, có:

SH=SA2AH2=1292110332=378233112,28(cm).

Vậy chiều cao giá đỡ khoảng 112,28 cm.

Lời giải

a) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên BB' ^ (ABC) nên (BCC'B') ^ (ABC).

Hạ AH ^ BC tại H.

Có BCC'B'(ABC)BCC'B'(ABC)=BCAH(ABC)AHBCAHBCC'B'  .

Khi đó AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có

1AH2=1AB2+1AC2=1a2+1a2=2a2AH=a2

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng a2  .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP