Câu hỏi:

24/10/2023 322

Cho hàm số $f (x) = x e^{x^{2}} + \ln (x + 1)$ . Tính f'(0) và f"(0).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 33: Đạo hàm cấp 2 có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Có $f^{'} (x) = {(x e^{x^{2}} + \ln (x + 1))}^{'}$ $= {(x e^{x^{2}})}^{'} + {(\ln (x + 1))}^{'}$

= e^{x^{2}} + x e^{x^{2}} \cdot {(x^{2})}^{'} + \frac{1}{x + 1}

$= e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{x + 1}$

$f^{''} (x) = {(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{x + 1})}^{'}$ $= {(e^{x^{2}})}^{'} + {(2 x^{2} e^{x^{2}})}^{'} + {(\frac{1}{x + 1})}^{'}$

$= 2 x e^{x^{2}} + 4 x e^{x^{2}} + 4 x^{3} e^{x^{2}} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ $= 6 x e^{x^{2}} + 4 x^{3} e^{x^{2}} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

Khi đó $f^{'} (0) = e^{0^{2}} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + \frac{1}{0 + 1} = 2$

$f^{''} (0) = 6 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + 4 \cdot 0^{3} e^{0^{2}} - \frac{1}{{(0 + 1)}^{2}} = - 1$

Vậy f'(0) = 2 và f"(0) = −1.

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s (t) = 15 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án » 24/10/2023 1,279

Câu 2:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln|2x – 1|;

b) $y = \tan (x + \frac{π}{3})$

Xem đáp án » 24/10/2023 1,116

Câu 3:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 1$ ;

b) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

Xem đáp án » 24/10/2023 333

Câu 4:

Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Xem đáp án » 24/10/2023 64

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 46781 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 34282 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 28392 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 21113 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1165 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 698 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 624 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 464 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 3. Một số yếu tố vẽ kĩ thuật có đáp án

4 đề 461 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 453 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho hàm số fx=xex2+lnx+1 . Tính f'(0) và f"(0).

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức st=15+2sin4πt+π6, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln|2x – 1|; b) y=tanx+π3

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y=x44−2x2+1 ; b) y=2x+1x−1 .

Cho f(x) = (x2 + a)2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số $f (x) = x e^{x^{2}} + \ln (x + 1)$ . Tính f'(0) và f"(0).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln|2x – 1|;

b) $y = \tan (x + \frac{π}{3})$

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 1$ ;

b) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.