Cho f(x) = (x2 + a)2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Vì f(0) = 2 nên (02 + a)2 + b = 2 Û a2 + b = 2. (1) Có f'(x) = 2(x2 + a)×(x2 + a)' = 4x×(x2 + a); f"(x) = 4×(x2 + a) + 8x2. Mà f"(1) = 8 nên 4×(12 + a) + 8×12 = 8 Û a + 1 = 0 Û a = −1. Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)2 + b = 2 Û b = 1. Vậy a = −1; b = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 560

Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 33: Đạo hàm cấp 2 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì f(0) = 2 nên (0² + a)² + b = 2 Û a² + b = 2. (1)

Có f'(x) = 2(x² + a)×(x² + a)' = 4x×(x² + a); f"(x) = 4×(x² + a) + 8x².

Mà f"(1) = 8 nên 4×(1² + a) + 8×1² = 8 Û a + 1 = 0 Û a = −1.

Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)² + b = 2 Û b = 1.

Vậy a = −1; b = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s (t) = 15 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,610

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = x e^{x^{2}} + \ln (x + 1)$ . Tính f'(0) và f"(0).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,362

Câu 3:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln|2x – 1|;

b) $y = \tan (x + \frac{π}{3})$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,278

Câu 4:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 1$ ;

b) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,696

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $f (x) = x e^{x^{2}} + \ln (x + 1)$ . Tính f'(0) và f"(0).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln|2x – 1|;

b) $y = \tan (x + \frac{π}{3})$

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 1$ ;

b) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho f(x) = (x2 + a)2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức st=15+2sin4πt+π6, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hàm số fx=xex2+lnx+1 . Tính f'(0) và f"(0).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln|2x – 1|; b) y=tanx+π3

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y=x44−2x2+1 ; b) y=2x+1x−1 .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Cho hàm số $f (x) = x e^{x^{2}} + \ln (x + 1)$ . Tính f'(0) và f"(0).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln|2x – 1|;

b) $y = \tan (x + \frac{π}{3})$

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 1$ ;

b) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .