Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3. a) Tại điểm (−1; 1); b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

Ta có: (x3)′ = 3x2. a) Vì điểm M(−1; 1) không thuộc đồ thị hàm số (C) nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm M(−1; 1). b) Với x0 = 2 ⇔ y0 = 23 = 8. Do đó N(2; 8). Tiếp tuyến của (C) tại điểm N(2; 8) có hệ số góc là: f ′(2) = 3.22 = 12. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N là: y – 8 = 12(x − 2) ⇔ y = 12x – 24 + 8 ⇔ y = 12x – 16.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,786

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³.

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: (x³)′ = 3x².

a) Vì điểm M(−1; 1) không thuộc đồ thị hàm số (C) nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm M(−1; 1).

b) Với x₀ = 2 ⇔ y₀ = 2³ = 8. Do đó N(2; 8).

Tiếp tuyến của (C) tại điểm N(2; 8) có hệ số góc là:

f ′(2) = 3.2² = 12.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N là:

y – 8 = 12(x − 2) ⇔ y = 12x – 24 + 8 ⇔ y = 12x – 16.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $f (x) = \frac{4}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

c) Với bất kì x₀ ≠ 0, ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{4}{x} - \frac{4}{x_{0}}}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{4 x_{0} - 4 x}{x x_{0}}}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{4 x_{0} - 4 x}{x x_{0} (x - x_{0})}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 4 (x - x_{0})}{x x_{0} (x - x_{0})} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 4}{x x_{0}} = \frac{- 4}{x_{0} . x_{0}} = - \frac{4}{x_{0}^{2}}$ .

Vậy $f^{'} (x) = {(\frac{4}{x})}^{'} = - \frac{4}{x^{2}}$ trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Câu 2

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2 là:

$v (2) = s^{'} (2) = \lim_{t \to 2} \frac{s (t) - s (2)}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} \frac{(4 t^{3} + 6 t + 2) - (4 . 2^{3} + 6 . 2 + 2)}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} \frac{4 t^{3} + 6 t + 2 - 46}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{4 t^{3} + 6 t - 44}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} \frac{2 (2 t^{3} + 3 t - 22)}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{2 (t - 2) (2 t^{2} + 4 t - 11)}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} 2 (2 t^{2} + 4 t - 11) = 2 (2 . 2^{2} + 4 . 2 - 11) = 54$ .

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2 là v(2) = 54 m/s.

Câu 3