Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh 1 m để gò lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi có độ dài bằng bao nhiêu để thùng hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 27. Thể tích có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh (ảnh 1)

Gọi x (m) là độ dài cạnh hình vuông nhỏ tại mỗi góc của tấm tôn được cắt bỏ đi (với $0 < x < \frac{1}{2}$ ). Thể tích hình hộp chữ nhật nhận được là:

$V = {(1 - 2 x)}^{2} \cdot x = \frac{1}{4} \cdot (1 - 2 x) \cdot (1 - 2 x) \cdot 4 x \leq \frac{1}{4} \cdot {(\frac{1 - 2 x + 1 - 2 x + 4 x}{3})}^{3} = \frac{2}{27}$ .

Dấu “=” xảy ra khi 1 – 2x = 4x $\Leftrightarrow x = \frac{1}{6}$ .

Vậy để thể tích chiếc thùng là lớn nhất thì các cạnh của hình vuông được cắt bỏ đi là $\frac{1}{6}$ m.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,593

Câu 2:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a. Biết (ACC'A') $⊥$ (A'B'C'). Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,388

Câu 3:

Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và $\hat{A O B} = 90 °$ ; $\hat{B O C} = 60 °$ ; $\hat{C O A} = 120 °$ . Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,208

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) và $\hat{B A C} = 60 °$ , biết diện tích các tam giác ABC, SAB và SAC lần lượt là $3 \sqrt{3}$ ; 9; 12. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,798

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC); AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và $\hat{S B A} = 60 °$ , $\hat{B A C} = 45 °$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,636

Xem thêm các câu hỏi khác »