Câu hỏi:

13/07/2024 5,092

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) và $\hat{B A C} = 60 °$ , biết diện tích các tam giác ABC, SAB và SAC lần lượt là $3 \sqrt{3}$ ; 9; 12. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 27. Thể tích có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt SA = a, AB = b, AC = c.

Khi đó $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot S A = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot b c \cdot \sin 60 ° \cdot a = \frac{a b c \sqrt{3}}{12}$ .

Theo đề bài, $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot b c \cdot \sin 60 ° = 3 \sqrt{3} \Rightarrow b c = 12$ .

Do SA $⊥$ (ABC) nên SA $⊥$ AB hay tam giác SAB vuông tại A.

Khi đó $S_{S A B} = \frac{a b}{2} = 9 \Rightarrow a b = 18$ .

Do SA $⊥$ (ABC) nên SA $⊥$ AC hay tam giác SAC vuông tại A.

Khi đó $S_{S A C} = \frac{a c}{2} = 12 \Rightarrow a c = 24$ .

Do đó (abc)² = 12 × 18 × 24 = 72², suy ra abc = 72.

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{72 \sqrt{3}}{12} = 6 \sqrt{3}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh 1 m để gò lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi có độ dài bằng bao nhiêu để thùng hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh (ảnh 1)

Gọi x (m) là độ dài cạnh hình vuông nhỏ tại mỗi góc của tấm tôn được cắt bỏ đi (với $0 < x < \frac{1}{2}$ ). Thể tích hình hộp chữ nhật nhận được là:

$V = {(1 - 2 x)}^{2} \cdot x = \frac{1}{4} \cdot (1 - 2 x) \cdot (1 - 2 x) \cdot 4 x \leq \frac{1}{4} \cdot {(\frac{1 - 2 x + 1 - 2 x + 4 x}{3})}^{3} = \frac{2}{27}$ .

Dấu “=” xảy ra khi 1 – 2x = 4x $\Leftrightarrow x = \frac{1}{6}$ .

Vậy để thể tích chiếc thùng là lớn nhất thì các cạnh của hình vuông được cắt bỏ đi là $\frac{1}{6}$ m.

Câu 2

Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng (SCD) (ảnh 1)

Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng (SCD) (ảnh 2)

Câu 3

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a. Biết (ACC'A') $⊥$ (A'B'C'). Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và $\hat{A O B} = 90 °$ ; $\hat{B O C} = 60 °$ ; $\hat{C O A} = 120 °$ . Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC); AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và $\hat{S B A} = 60 °$ , $\hat{B A C} = 45 °$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) và $\hat{B A C} = 60 °$ , biết diện tích các tam giác ABC, SAB và SAC lần lượt là $3 \sqrt{3}$ ; 9; 12. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a. Biết (ACC'A') $⊥$ (A'B'C'). Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và $\hat{A O B} = 90 °$ ; $\hat{B O C} = 60 °$ ; $\hat{C O A} = 120 °$ . Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC); AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và $\hat{S B A} = 60 °$ , $\hat{B A C} = 45 °$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.