Một món đồ chơi có dạng hình chóp tam giác đều như Hình 10.7. Tất cả các cạnh của hình chóp bằng 4 cm. Đường cao kẻ từ đỉnh tới cạnh đáy của các mặt bằng 3,5 cm. Tính diện tích giấy để làm vỏ bọc bốn mặt của đồ chơi này (coi mép dán không đáng kể).

Lời giải

Tam giác MNP là tam giác đều nên NE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, ME = EP = \(\frac{1}{2}\)MP = \(\frac{1}{2}\)∙ 8 = 4 (cm).

Tam giác MEN vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore ta có:

ME² + NE² = MN²

Suy ra NE² = MN² – ME² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48.

Do đó, NE = \(\sqrt {48} \approx 6,9\) (cm).

Thể tích của hình chóp S.MNP là:

\(V = \frac{1}{3}{S_{MNP}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot MP \cdot NE \cdot SO \approx \frac{1}{6} \cdot 8 \cdot 6,9 \cdot 6 = 55,2\) (cm³).