Một khối gỗ trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Diện tích đáy của khối gỗ bằng 43 cm², chiều cao của khối gỗ bằng 8 cm. Hỏi thể tích của khối gỗ bằng bao nhiêu?

Lời giải

Vì đường cao kẻ từ đỉnh tới cạnh đáy của các mặt bằng 3,5 cm nên trung đoạn của hình chóp tam giác đều bằng 3,5 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\left( {4 + 4 + 4} \right) \cdot 3,5 = 21\) (cm²).

Diện tích mặt đáy của hình chóp tam giác đều là:

\({S_d} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3,5 = 7\) (cm²).

Diện tích giấy để làm vỏ bọc bốn mặt của đồ chơi này là:

S = S_xq + S_d = 21 + 7 = 28 (cm²).

Lời giải

Tam giác MNP là tam giác đều nên NE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, ME = EP = \(\frac{1}{2}\)MP = \(\frac{1}{2}\)∙ 8 = 4 (cm).

Tam giác MEN vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore ta có:

ME² + NE² = MN²

Suy ra NE² = MN² – ME² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48.

Do đó, NE = \(\sqrt {48} \approx 6,9\) (cm).

Thể tích của hình chóp S.MNP là:

\(V = \frac{1}{3}{S_{MNP}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot MP \cdot NE \cdot SO \approx \frac{1}{6} \cdot 8 \cdot 6,9 \cdot 6 = 55,2\) (cm³).