Câu hỏi:

11/07/2024 1,548

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh SO MN. Từ đó tính độ dài đường cao SO của hình chóp.

b) Tính thể tích của hình chóp.

c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Vì các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau nên các đường trung tuyến tương ứng của chúng bằng nhau, tức là SM = SN.

Do đó, tam giác SMN là tam giác cân tại S và O là trung điểm của MN nên SO MN.

(Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD trong hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo nên ta chứng minh được O là trung điểm của MN).

Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = 102 + 102 = 200 nên AC = 102 cm.

Do đó, BD = AC = 102 cm, suy ra DO = 12BD = 52 cm.

Xét tam giác SOD vuông tại O, áp dụng định lý Pythagore ta có:

DO2 + SO2 = SD2

Suy ra SO2 = SD2 – DO2 = 152(52)2 = 175.

Nên SO = 175=57 cm.

b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

VS.ABCD=13SOSABCD=1357102=50073 (cm3).

c) Ta có SM là trung tuyến trong tam giác cân SAB nên SM đồng thời là đường cao.

Do đó, SM là một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Ta có SA = SD = 15 cm, AM = 12AB = 5 cm.

Xét tam giác SMA vuông tại M, áp dụng định lý Pythagore ta có:

SM2 + AM2 = SA2

Do đó, SM2 = SA2 – AM2 = 152 – 52 = 200 nên SM = 102 cm.

Nửa chu vi đáy ABCD là: p = 10 . 4 : 2 = 20 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

Sxq=SMp=10220=2002 (cm2).

Diện tích đáy ABCD là: SABCD = 102 = 100 (cm2).

Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là:

Stp=Sxq+SABCD=2002+100=100(22+1) (cm2).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) EF = AH.

b) AM EF.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,648

Câu 2:

Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m.

a) Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng y = –2x + 5.

c) Với m tìm được ở câu b), hãy vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,433

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.

a) Tứ giác AMNP là hình gì?

b) Chứng minh tứ giác BMKP là hình bình hành.

c) Chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANCK là hình vuông.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,284

Câu 4:

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) AE . AB = AF . AC.

b) ∆ADE ∆AHC và ∆ANF ∆AMB.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,576

Câu 5:

Cho phân thức đại số P=x3+8x24.

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Sử dụng kết quả câu b), tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của phân thức P đã cho là số nguyên.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,132

Câu 6:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + y3 + 5x + 5y;

b) 16x2 + 8xy + y2 – 4x2.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,987