Câu hỏi:
11/07/2024 1,683
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh SO ⊥ MN. Từ đó tính độ dài đường cao SO của hình chóp.
b) Tính thể tích của hình chóp.
c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh SO ⊥ MN. Từ đó tính độ dài đường cao SO của hình chóp.
b) Tính thể tích của hình chóp.
c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Vì các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau nên các đường trung tuyến tương ứng của chúng bằng nhau, tức là SM = SN.
Do đó, tam giác SMN là tam giác cân tại S và O là trung điểm của MN nên SO ⊥ MN.
(Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD trong hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo nên ta chứng minh được O là trung điểm của MN).
Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 102 + 102 = 200 nên AC = \(10\sqrt 2 \) cm.
Do đó, BD = AC = \(10\sqrt 2 \) cm, suy ra DO = \(\frac{1}{2}\)BD = \(5\sqrt 2 \) cm.
Xét tam giác SOD vuông tại O, áp dụng định lý Pythagore ta có:
DO2 + SO2 = SD2
Suy ra SO2 = SD2 – DO2 = 152 – \({\left( {5\sqrt 2 } \right)^2}\) = 175.
Nên SO = \(\sqrt {175} = 5\sqrt 7 \) cm.
b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 5\sqrt 7 \cdot {10^2} = \frac{{500\sqrt 7 }}{3}\) (cm3).
c) Ta có SM là trung tuyến trong tam giác cân SAB nên SM đồng thời là đường cao.
Do đó, SM là một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.
Ta có SA = SD = 15 cm, AM = \(\frac{1}{2}\)AB = 5 cm.
Xét tam giác SMA vuông tại M, áp dụng định lý Pythagore ta có:
SM2 + AM2 = SA2
Do đó, SM2 = SA2 – AM2 = 152 – 52 = 200 nên SM = \(10\sqrt 2 \) cm.
Nửa chu vi đáy ABCD là: p = 10 . 4 : 2 = 20 cm.
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\({S_{xq}} = SM \cdot p = 10\sqrt 2 \cdot 20 = 200\sqrt 2 \) (cm2).
Diện tích đáy ABCD là: SABCD = 102 = 100 (cm2).
Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{ABCD}} = 200\sqrt 2 + 100 = 100\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)\) (cm2).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) EF = AH.
b) AM ⊥ EF.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) EF = AH.
b) AM ⊥ EF.
Xem đáp án »
11/07/2024
7,826
Câu 2:
Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m.
a) Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng y = –2x + 5.
c) Với m tìm được ở câu b), hãy vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m.
a) Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng y = –2x + 5.
c) Với m tìm được ở câu b), hãy vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,262
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.
a) Tứ giác AMNP là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác BMKP là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANCK là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.
a) Tứ giác AMNP là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác BMKP là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANCK là hình vuông.
Xem đáp án »
11/07/2024
5,333
Câu 4:
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) AE . AB = AF . AC.
b) ∆ADE ᔕ ∆AHC và ∆ANF ᔕ ∆AMB.
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) AE . AB = AF . AC.
b) ∆ADE ᔕ ∆AHC và ∆ANF ᔕ ∆AMB.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,730
Câu 5:
Cho phân thức đại số \(P = \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 4}}\).
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức.
b) Rút gọn phân thức đã cho.
c) Sử dụng kết quả câu b), tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của phân thức P đã cho là số nguyên.
Cho phân thức đại số \(P = \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 4}}\).
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức.
b) Rút gọn phân thức đã cho.
c) Sử dụng kết quả câu b), tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của phân thức P đã cho là số nguyên.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,177
Câu 6:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + y3 + 5x + 5y;
b) 16x2 + 8xy + y2 – 4x2.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + y3 + 5x + 5y;
b) 16x2 + 8xy + y2 – 4x2.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,010
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận