Giải SBT Toán 8 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án

Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau:

A . (– 0,5x²y) = – 6x²y³ + x³y² + 3x²y + 3x²y – 2x⁴y.

A + B = 9y² + 4x² – 6.

a) Tìm các đa thức A và B, xác định bậc của mỗi đa thức đó.

b) Tìm giá trị của B tại x = 3; y = 2.

Cho các đa thức:

A = 27x³y⁶ – \(\frac{1}{8}\)y³;          B = 9x²y⁴ + \(\frac{3}{2}\)xy³ + \(\frac{1}{4}\)y²;   C = 3xy² – \(\frac{1}{2}\)y.

Chứng minh rằng A : B = C.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

M = (3x – 2)² – (3x + 2)² + (x + 2)³ + (x – 2)³ – 2x³.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + y³ + 5x + 5y;

b) 16x² + 8xy + y² – 4x².

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{{2x + 4}}{{x + 3}} + \frac{3}{x} - \frac{6}{{{x^2} + 3x}}\);

b) \(\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}}\).

Chú ý: Đề câu b) trong sách chưa chính xác, cần sửa thành \(\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}}\).

Cho phân thức đại số \(P = \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 4}}\).

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Sử dụng kết quả câu b), tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của phân thức P đã cho là số nguyên.

Quãng đường AC gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn BC dài hơn đoạn AB là 60 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, rồi tiếp tục đi từ B đến C với vận tốc 50 km/h. Tính quãng đường AC biết thời gian đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian đi trên đoạn đường BC là 1 giờ 30 phút.

Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m.

a) Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng y = –2x + 5.

c) Với m tìm được ở câu b), hãy vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.

a) Tứ giác AMNP là hình gì?

b) Chứng minh tứ giác BMKP là hình bình hành.

c) Chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANCK là hình vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) EF = AH.

b) AM ⊥ EF.

Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}\), N là điểm trên cạnh BC sao cho \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}\).

a) Chứng minh MN // AC và MN = \(\frac{1}{4}\)AC.

b) Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh \[\frac{{KN}}{{KA}} = \frac{{KM}}{{KC}} = \frac{1}{4}\].

c) Nếu thay điều kiện \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}\) bằng điều kiện CM là phân giác của góc C, AN là phân giác của góc A thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MN // AC?

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) AE . AB = AF . AC.

b) ∆ADE ᔕ ∆AHC và ∆ANF ᔕ ∆AMB.

Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 2 cm. Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, AC sao cho DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh rằng ∆BDE ᔕ ∆DCF.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh SO ⊥ MN. Từ đó tính độ dài đường cao SO của hình chóp.

b) Tính thể tích của hình chóp.

c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Khảo sát trên 1 200 người trẻ tuổi ở Việt Nam với câu hỏi “Bạn sử dụng nguồn thông tin nào cho các vấn đề hiện tại?” với các lựa chọn Mạng xã hội, Internet, Ti vi, Bạn bè, Báo chí, Gia đình, Đài phát thanh, Giáo viên, Thành viên cộng đồng cho kết quả như sau:

a) Dữ liệu nhóm khảo sát thu được từ câu hỏi trên thuộc loại nào?

b) Lựa chọn và vẽ biểu đồ biểu diễn dữ liệu trong bảng thống kê trên.

c) Tính tổng số lượng lựa chọn T cho các loại nguồn thông tin.

Giải thích tại sao T > 1 200.

Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu, với 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen. Bạn Mai rút ngẫu nhiên một viên bi từ túi.

a) Có bao nhiêu kết quả có thể?

b) Chứng tỏ rằng các kết quả có thể không đồng khả năng. Tính xác suất để xảy ra mỗi kết quả có thể đó.

c) Tính xác suất để rút được viên bi màu đỏ hoặc màu vàng.

d) Tính xác suất để rút được viên bi không có màu đen.