Giải SBT Toán 8 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án

38 người thi tuần này 4.6 347 lượt thi 16 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

524 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 2

1.5 K lượt thi 11 câu hỏi

422 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 1

1.4 K lượt thi 11 câu hỏi

247 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án)

494 lượt thi 50 câu hỏi

106 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

596 lượt thi 11 câu hỏi

156 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1

646 lượt thi 11 câu hỏi

136 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 8 (có đáp án)

394 lượt thi 50 câu hỏi

87 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

548 lượt thi 11 câu hỏi

149 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

610 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/16

Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau:

A . (– 0,5x²y) = – 6x²y³ + x³y² + 3x²y + 3x²y – 2x⁴y.

A + B = 9y² + 4x² – 6.

a) Tìm các đa thức A và B, xác định bậc của mỗi đa thức đó.

b) Tìm giá trị của B tại x = 3; y = 2.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì A . (– 0,5x²y) = – 6x²y³ + x³y² + 3x²y + 3x²y – 2x⁴y

Suy ra A = (– 6x²y³ + x³y² + 3x²y – 2x⁴y) : (–0,5x²y)

= – 6x²y³ : (–0,5x²y) + x³y² : (–0,5x²y) + 3x²y : (–0,5x²y) – 2x⁴y : (–0,5x²y)

= 12y² – 2xy – 6 + 4x².

Vậy A là đa thức bậc hai.

Ta có A + B = 9y² + 4x² – 6

Suy ra B = (9y² + 4x² – 6) – A

= (9y² + 4x² – 6) – (12y² – 2xy – 6 + 4x²)

= 9y² + 4x² – 6 – 12y² + 2xy + 6 – 4x²

= (9y² – 12y²) + (4x² – 4x²) + 2xy + (6 – 6)

= –3y² + 2xy.

Vậy B là đa thức bậc hai.

b) Với x = 3, y = 2 thay vào đa thức B ta được:

B = –3 . 2² + 2 . 3 . 2 = – 12 + 12 = 0.

Vậy giá trị của B tại x = 3; y = 2 là 0.

Câu 2/16

Cho các đa thức:

A = 27x³y⁶ – \(\frac{1}{8}\)y³; B = 9x²y⁴ + \(\frac{3}{2}\)xy³ + \(\frac{1}{4}\)y²; C = 3xy² – \(\frac{1}{2}\)y.

Chứng minh rằng A : B = C.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có B . C = \(\left( {9{x^2}{y^4} + \frac{3}{2}x{y^3} + \frac{1}{4}{y^2}} \right).\left( {3x{y^2} - \frac{1}{2}y} \right)\)

= \(9{x^2}{y^4}.\left( {3x{y^2} - \frac{1}{2}y} \right) + \frac{3}{2}x{y^3}.\left( {3x{y^2} - \frac{1}{2}y} \right) + \frac{1}{4}{y^2}.\left( {3x{y^2} - \frac{1}{2}y} \right)\)

= 27x³y⁶ – \(\frac{9}{2}{x^2}{y^5}\) + \(\frac{9}{2}{x^2}{y^5}\) – \(\frac{3}{4}x{y^4}\) + \(\frac{3}{4}x{y^4}\) – \(\frac{1}{8}{y^3}\)

= 27x³y⁶ – \(\frac{1}{8}\)y³ = A.

Do đó, B . C = A. Suy ra A : B = C (đcpcm).

Câu 3/16

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

M = (3x – 2)² – (3x + 2)² + (x + 2)³ + (x – 2)³ – 2x³.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

M = (3x – 2)² – (3x + 2)² + (x + 2)³ + (x – 2)³ – 2x³

= (9x² – 12x + 4) – (9x² + 12x + 4) + (x³ + 6x² + 12x + 8) + (x³ – 6x² + 12x – 8) – 2x³

= 9x² – 12x + 4 – 9x² – 12x – 4 + x³ + 6x² + 12x + 8 + x³ – 6x² + 12x – 8 – 2x³

= (9x² – 9x² + 6x² – 6x²) – (12x – 12x – 12x + 12x) + (x³ + x³ – 2x³) + (4 – 4 + 8 – 8)

= 0.

Do đó, giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Câu 4/16

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + y³ + 5x + 5y;

b) 16x² + 8xy + y² – 4x².

Xem đáp án

Lời giải

x³ + y³ + 5x + 5y

= (x³ + y³) + (5x + 5y)

= (x + y)(x² – xy + y²) + 5(x + y)

= (x + y)(x² – xy + y² + 5).

16x² + 8xy + y² – 4x²

= (16x² + 8xy + y²) – (4x²)

= (4x + y)² – (2x)²

= (4x + y – 2x)(4x + y + 2x)

= (2x + y)(6x + y).

Câu 5/16

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{{2x + 4}}{{x + 3}} + \frac{3}{x} - \frac{6}{{{x^2} + 3x}}\);

b) \(\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}}\).

Chú ý: Đề câu b) trong sách chưa chính xác, cần sửa thành \(\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}}\).

Xem đáp án

Lời giải

a) \[\frac{{2x + 4}}{{x + 3}} + \frac{3}{x} - \frac{6}{{{x^2} + 3x}}\]

\[ = \frac{{x\left( {2x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{6}{{x\left( {x + 3} \right)}}\]

\[ = \frac{{\left( {2{x^2} + 4x} \right) + \left( {3x + 9} \right) - 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\]

\[ = \frac{{2{x^2} + 7x\, + 3}}{{x(x + 3)}}\]

\[ = \frac{{\left( {2{x^2} + 6x} \right) + \left( {x\, + 3} \right)}}{{x(x + 3)}}\]

\[ = \frac{{2x(x + 3) + (x + 3)}}{{x(x + 3)}}\]

\[ = \frac{{(x + 3)(2x + 1)}}{{x(x + 3)}}\]

\[ = \frac{{2x + 1}}{x}\].

b) \(\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}}\)

\( = \frac{{{x^2} + x - 4x - 4}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{{x^2} - 4x + 3x - 12}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}\).

Câu 6/16

Cho phân thức đại số \(P = \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 4}}\).

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Sử dụng kết quả câu b), tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của phân thức P đã cho là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Điều kiện xác định của phân thức P là: x² – 4 ≠ 0, hay x² ≠ 4, tức là x ≠ ± 2.

b) Với điều kiện xác định trên, ta có:

\(P = \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{x - 2}}\)

\( = \frac{{x\left( {x - 2} \right) + 4}}{{x - 2}} = x + \frac{4}{{x - 2}}\).

c) Ta có: \(P = x + \frac{4}{{x - 2}}\)

Vì x nguyên, để P có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{{x - 2}}\) phải có giá trị là số nguyên. Khi đó, x – 2 là ước nguyên của 4. Do đó, x – 2 ∈ {±1; ±2; ±4}.

Ta có bảng sau: