Do đó $\frac{9}{4 x^{2} - 36} = \frac{9 (x + 3)}{4 (x - 3) {(x + 3)}^{2}}$ và $\frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} = \frac{4 (x - 3)}{4 (x - 3) {(x + 3)}^{2}} .$

Câu 2/6

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{1}{x^{2} - x y}; \frac{x}{y^{2} - x y}$ và $\frac{2}{x^{2} - y^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: x² – xy = x(x – y); y² – xy = y(y – x); x² – y² = (x – y)(x + y).

MTC = xy(x – y)(x + y).

Do đó $\frac{1}{x^{2} - x y} = \frac{y (x + y)}{x y (x - y) (x + y)};$ $\frac{x}{y^{2} - x y} = \frac{- x^{2} (x + y)}{x y (x - y) (x + y)}$

$\frac{2}{x^{2} - y^{2}} = \frac{2 x y}{x y (x - y) (x + y)} .$

Câu 3/6

Cho phân thức $P = \frac{x^{3} - 4 x}{{(x + 2)}^{2}} .$

a) Viết điều kiện xác định của phân thức và tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.

b) Rút gọn phân thức P.

c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 98.

Xem đáp án

Lời giải

a) Điều kiện xác định là: (x + 2)² ≠ 0, hay x ≠ −2.

b) $P = \frac{x^{3} - 4 x}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{x (x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{x (x - 2) (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{x (x - 2)}{x + 2} .$

c) Vì x = 98 thỏa mãn điều kiện xác định của P nên tại x = 98 phân thức đã cho có giá trị bằng:

$\frac{98 (98 - 2)}{98 + 2} = \frac{98.96}{100} = 94, 08.$

Câu 4/6

Cho hai phân thức $\frac{x^{2} + 5 x}{(x - 10) (x^{2} + 10 x + 25)}$ và $\frac{x^{2} + 10 x}{x^{4} - 100 x^{2}} .$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được.

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hai phân thức x^2 + 5x / ( x-10) ( x^2 + 10x + 25) và x^2 +10x / x^4 -100x^2 (ảnh 1)

Câu 5/6

Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tĩnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60 km, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng vận tốc thêm 10 km/h để đến nơi đúng giờ dự định.

a) Gọi x (km/h) là vận tốc đi thêm trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý. Hãy viết các phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên các quãng đường Hà Nội – Phủ Lý và Phủ Lý – Tĩnh Gia, biết rằng quãng đường Hà Nội – Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200 km.

b) Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60 km/h thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc mấy giờ?

Xem đáp án

Lời giải

a) Thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý và Phủ Lý – Tĩnh Gia lần lượt là $\frac{60}{x}$ và $\frac{200 - 60}{x + 10} = \frac{140}{x + 10}$ (giờ).

b) Thời gian xe chạy từ Hà Nội đến Tĩnh Gia (không kể thời gian nghỉ) là $\frac{60}{x} + \frac{140}{x + 10} .$

Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60 km/h (tức là x = 60) thì thời gian xe chạy từ Hà Nội đến Tĩnh Gia (không kể thời gian nghỉ) là $\frac{60}{60} + \frac{140}{60 + 10} = 3$ (giờ).

Vì xe chạy từ 6 giờ sáng và thời gian nghỉ ở Phủ Lý là 20 phút nên xe đến Tĩnh Gia lúc 9 giờ 20 phút sáng.

Câu 6/6

Để loại bỏ x % chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là $\frac{1, 7 x}{100 - x}$ (tỉ đồng).

a) Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu?

b) Viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{1, 7 x}{100 - x} .$ Hỏi có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy hay không?

Xem đáp án

Lời giải

a) Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm, tức là nếu x = 90, thì cần chi phí bằng giá trị của phân thức $\frac{1, 7 x}{100 - x}$ tại x = 90.

Giá trị đó bằng $\frac{1, 7.90}{100 - 90} = \frac{1, 7.90}{10} = 15, 3$ (tỉ đồng).

b) Điều kiện xác định của phân thức là 100 – x ≠ 0, hay x ≠ 100.

Như vậy, không thể tính giá trị của phân thức $\frac{1, 7 x}{100 - x}$ tại x = 100, điều này có nghĩa là không thể loại bỏ 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy.

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{4 x y^{2}}$ và $\frac{5}{6 x^{2} y};$

b) $\frac{9}{4 x^{2} - 36}$ và $\frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} .$

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{1}{x^{2} - x y}; \frac{x}{y^{2} - x y}$ và $\frac{2}{x^{2} - y^{2}} .$