Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích a(a + 1), sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Áp dụng

Để tính 252, ta tính 100.2.3 = 600, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 625.

Để tính 352, ta tính 100.3.4 = 1200, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 1225.

Câu 3/6

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ tại x = 99.

b) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ tại x = 88 và y = −12.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $P = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3} .$ Thay x = 99 vào đẳng thức này, ta được $P = {(99 + 1)}^{3} = 100^{3} = 1 000 000.$

b) Ta có $Q = x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} = {(x - y)}^{3} .$ Thay x = 88, y = −12 vào đẳng thức này, ta được $Q = {(88 - (- 12))}^{3} = {(88 + 12)}^{3} = 100^{3} = 1 000 000.$

Câu 4/6

Rút gọn các biểu thức:

a) ${(x - 2)}^{3} + {(x + 2)}^{3} - 6 x (x + 2) (x - 2) .$
b) ${(2 x - y)}^{3} + {(2 x + y)}^{3} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 5/6

Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) .$

Áp dụng, tính $a^{3} + b^{3}$ nếu a + b = 4 và ab = 3.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2}$

$= (a^{3} + b^{3}) + (3 a^{2} b - 3 a^{2} b) + (3 a b^{2} - 3 a b^{2}) = a^{3} + b^{3} .$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng: $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = 4^{3} - 3.3.4 = 28.$

Câu 6/6

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S = 200.(1+x)³ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x = 5,5%.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có x = 5,5% = 0,055, do đó S = 200 . (1 + 0,055)³

= 200 . 1,055³ = 234,8 (triệu đồng).

b) S = 200.(1 + x)³ = 200.(1 + 3x + 3x² + x³)

= 200 + 600x + 600x² + 200x³.

Vậy S là đa thức bậc 3.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tính nhanh giá trị của biểu thức: $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16}$ tại x = 99,75.

Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25², 35².

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ tại x = 99.

b) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ tại x = 88 và y = −12.

Rút gọn các biểu thức:

a) ${(x - 2)}^{3} + {(x + 2)}^{3} - 6 x (x + 2) (x - 2) .$
b) ${(2 x - y)}^{3} + {(2 x + y)}^{3} .$

Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) .$

Áp dụng, tính $a^{3} + b^{3}$ nếu a + b = 4 và ab = 3.