Rút gọn các biểu thức:

a) ${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right).$

b) ${\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3.$

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S = 200.(1+x)³ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x = 5,5%.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Chứng minh rằng $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right).$

Áp dụng, tính $a^3+b^3$ nếu a + b = 4 và ab = 3.

Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25², 35².

Tính nhanh giá trị của biểu thức: