Chứng minh đẳng thức (10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5. Áp dụng: Tính 252, 352.

Câu 1

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S = 200.(1+x)³ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x = 5,5%.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có x = 5,5% = 0,055, do đó S = 200 . (1 + 0,055)³

= 200 . 1,055³ = 234,8 (triệu đồng).

b) S = 200.(1 + x)³ = 200.(1 + 3x + 3x² + x³)

= 200 + 600x + 600x² + 200x³.

Vậy S là đa thức bậc 3.

Câu 2

Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) .$

Áp dụng, tính $a^{3} + b^{3}$ nếu a + b = 4 và ab = 3.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2}$

$= (a^{3} + b^{3}) + (3 a^{2} b - 3 a^{2} b) + (3 a b^{2} - 3 a b^{2}) = a^{3} + b^{3} .$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng: $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = 4^{3} - 3.3.4 = 28.$

Câu 3

Tính nhanh giá trị của biểu thức: $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16}$ tại x = 99,75.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn các biểu thức:

a) ${(x - 2)}^{3} + {(x + 2)}^{3} - 6 x (x + 2) (x - 2) .$
b) ${(2 x - y)}^{3} + {(2 x + y)}^{3} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ tại x = 99.

b) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ tại x = 88 và y = −12.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Chứng minh đẳng thức (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5. Áp dụng: Tính 252, 352.

Chứng minh rằng a3+b3=a+b3−3aba+b. Áp dụng, tính a3+b3 nếu a + b = 4 và ab = 3.

Tính nhanh giá trị của biểu thức: x2+12x+116 tại x = 99,75.

Rút gọn các biểu thức: a) x−23+x+23−6xx+2x−2. b) 2x−y3+2x+y3.

Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) x3+3x2+3x+1 tại x = 99. b) x3−3x2y+3xy2−y3 tại x = 88 và y = −12.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25², 35².

Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) .$

Áp dụng, tính $a^{3} + b^{3}$ nếu a + b = 4 và ab = 3.

Tính nhanh giá trị của biểu thức: $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16}$ tại x = 99,75.

Rút gọn các biểu thức:

a) ${(x - 2)}^{3} + {(x + 2)}^{3} - 6 x (x + 2) (x - 2) .$
b) ${(2 x - y)}^{3} + {(2 x + y)}^{3} .$

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ tại x = 99.

b) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ tại x = 88 và y = −12.