Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu có đáp án

a) Ta có: (a – b)(a + b) = a(a + b) – b(a + b)

                                     = a² + ab – ab – b² = a² – b².

Vậy đẳng thức a² – b² = (a – b)(a + b) là hằng đẳng thức.

b) Xét đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x² + 3x

Khi thay x = 1 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = 3 và VP = 9, do đó hai vế không bằng nhau.

Vậy đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x² + 3x không phải là hằng đẳng thức.

c) Xét đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3

Khi thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = –2 và VP = 3, do đó hai vế không bằng nhau.

Vậy đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3 không phải là hằng đẳng thức.

d) Ta có: (2y + 3)(y + 1) = 2y(y + 1) + 3(y + 1)

                                        = 2y² + 2y + 3y + 3 = 2y² + 5y + 3.

Vậy đẳng thức (2y + 3)(y + 1) = 2y² + 5y + 3 là hằng đẳng thức.

a) (3x + 1)²  = (3x)² + 2.3x.1 + 1² = 9x² + 6x +1.

b) (2y + 3x)² = (2y)² + 2.2y.3x + (3x)² = 4y² + 12xy + 9x².

c) (2x – 3)² = (2x)² ‒ 2.2x.3 + 3² = 4x² – 12x + 9.

d) (3y – x)² = (3y)² ‒ 2.3y.x + x² = 9y² – 6xy + x².

a) 4x² + 12x + 9 = (2x)² + 2.(2x).3 + 3² = (2x + 3)²

b) 16x² – 8xy + y² = (4x)² – 2.(4x).y + y² = (4x – y)².

c) 81x²y² – 16z² = (9xy)² – (4z)² = (9xy – 4z)(9xy + 4z).

a) 997 . 1003

= (1000 – 3)(1000 + 3)

= 1000² – 3²

= 1 000 000 – 9

= 999 991.

b) 1004²

= (1000 + 4)²

= 1 000² + 2.1000.4 + 4²

= 1 000 000 + 8 000 + 16

= 1 008 016.

a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²

= 2(x² ‒ y²) + x² + 2xy + y² + x² ‒ 2xy + y²

= 2x² ‒ 2y² + x² + 2xy + y² + x² ‒ 2xy + y²

= (2x² + x² + x²) + (‒2y² + y² + y²) + (2xy ‒ 2xy)

= 4x².

b) (x – y – z)² – (x – y)² + 2(x − y)z

= [(x – y) – z]² – (x – y)² + 2(x − y)z

= (x – y)² – 2(x – y)z + z² – (x – y)² + 2(x – y)z

= [(x – y)² – (x – y)²] + [–2(x − y)z + 2(x − y)z] + z²

= z².

a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (3n + 2)²

    = 9n² + 2.3n.2 + 4

    = 9n² + 12n + 3 + 1

    = 3(3n² + 4n + 1) + 1

Vì 3(3n² + 4n + 1) ⋮ 3 nên 3(3n² + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.

Do đó a² chia 3 dư 1.

b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (5n + 3)²

= 25n² + 2.5n.3 + 9

= 25n² + 30n + 5 + 4

= 5(5n² + 6n + 1) + 4

Vì 5(5n² + 6n + 1) ⋮ 5 nên 5(5n² + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.

Do đó a² chia 5 dư 4.

a) Ta có (a + b)² = a² + b² + 2ab

Thay a² + b² = 8 và ab = 2 ta có:

(a + b)² = 8 + 4 = 12 nên  $a+b=\sqrt{12}$ hoặc  $a+b=-\sqrt{12}$.

Vì a, b > 0 nên a + b > 0. Do đó  $a+b=\sqrt{12}$.

b) Ta có (a ‒ b)² = a² + b² ‒ 2ab

Thay a² + b² = 8 và ab = 2 ta có:

(a ‒ b)² = 8 ‒ 4 = 4 nên a ‒ b = 2 hoặc a ‒ b = ‒2.

Vì a, b > 0 nên a ‒ b > 0. Do đó a – b = 2.