Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập chương IX có đáp án

Lời giải

Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP nên ta có:

\(\widehat A = \widehat M = 60^\circ \);

\(\widehat B = \widehat N = 40^\circ \);

\(\widehat C = \widehat P\).

Tam giác ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ \).

Suy ra: \[\widehat P = \widehat C = 80^\circ \].

Lời giải

Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = 5 + 6 + 7 = 18 (cm).

Chu vi tam giác MNP bằng 36 cm nên ta có: MN + NP + MP = 36.

Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP nên \(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{AB}}{{MN}}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{MN + MP + NP}} = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, ta có:

NP = 2BC = 2 . 7 = 14 cm.

MP = 2AC = 2 . 6 = 12 cm.

MN = 2AB = 2 . 5 = 10 cm.

Vậy ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Vì AC = 2BC > BC nên BC không thể là cạnh huyền nếu tam giác ABC vuông hay tam giác ABC không thể vuông tại A.

TH1: Tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AB² + BC² = AC²

Suy ra:

15 + BC² = 4BC²

3BC² = 15

BC² = 5

BC = \(\sqrt 5 \) (cm)

Do đó, AC = 2\(\sqrt 5 \) (cm).

Ngược lại, nếu AB = \(\sqrt {15} \) cm; BC = \(\sqrt 5 \) cm; AC = 2\(\sqrt 5 \) cm thì AB² + BC² = AC² nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại B.

TH2: Tam giác ABC vuông tại C.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² + BC² = AB²

4BC² + BC² = 15

5BC² = 15

BC² = 3

BC = \(\sqrt 3 \) (cm)

Do đó, AC = 2\(\sqrt 3 \) (cm).

Ngược lại, nếu AB = \(\sqrt {15} \) cm; BC = \(\sqrt 3 \) cm; AC = 2\(\sqrt 3 \) cm thì AC² + BC² = AB² nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại C.

Vậy để tam giác ABC vuông thì hoặc BC = \(\sqrt 5 \) cm; AC = 2\(\sqrt 5 \) cm hoặc BC = \(\sqrt 3 \) cm; AC = 2\(\sqrt 3 \) cm.