Câu hỏi:

11/07/2024 6,341

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), có AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại E và cắt tia BA tại F. Chứng minh rằng:

a) ∆BDF ∆EDC;

b) BD = DE.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a)

Tam giác FBD và tam giác CED cùng vuông tại D có:

\(\widehat F = \widehat C\,\,\,\,\,\left( { = 90^\circ - \widehat B} \right)\).

Do đó, ∆BDF ∆EDC (góc nhọn).

b)

Tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat C\) chung

Do đó, ∆ABC ∆DEC (góc nhọn). Suy ra \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).

Vì AD là phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Suy ra \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BD}}\).

Do đó \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{BD}}\). Suy ra BD = DE.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

a) Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.

b) Gọi M, N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng ∆HMN ∆ABC.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,657

Câu 2:

Câu nào sau đây là sai ?

A. Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì có các cặp góc tương ứng bằng nhau.

B. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì có cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

C. Hai tam giác có một cặp góc tương ứng bằng nhau và hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì đồng dạng với nhau.

D. Hai tam giác cùng đồng dạng với một tam giác theo cùng một tỉ số đồng dạng thì bằng nhau.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,567

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB. Chứng minh rằng ∆CAM ∆CBN và ∆CHM ∆CAN.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,041

Câu 4:

Cho tam giác ABC với AB > AC. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AC = AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:

a) AD2 = AF . AB.

b) ∆ACF ∆ABC.

Chú ý: Đề trong sách cho D thuộc cạnh BC là sai, cần sửa như trên.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,354

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:

a) ∆MNP ∆ABC và tìm tỉ số đồng dạng.

b) ∆ABN ∆CAM và ∆ACP ∆BAM.

c) AN CM và AP BM.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,940

Câu 6:

Bộ ba số đo nào dưới đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ?

A. \(\sqrt 2 \)cm, \(\sqrt 2 \)cm, 2 cm.

B. 1 cm, 1 cm, \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\) cm.

C. 2 cm, 4 cm, \(\sqrt {20} \) cm.

D. 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,067