Câu nào sau đây là sai ?

A. Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì có các cặp góc tương ứng bằng nhau.

B. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì có cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

C. Hai tam giác có một cặp góc tương ứng bằng nhau và hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì đồng dạng với nhau.

D. Hai tam giác cùng đồng dạng với một tam giác theo cùng một tỉ số đồng dạng thì bằng nhau.

Lời giải

a)

Tam giác FBD và tam giác CED cùng vuông tại D có:

\(\widehat F = \widehat C\,\,\,\,\,\left( { = 90^\circ - \widehat B} \right)\).

Do đó, ∆BDF ᔕ ∆EDC (góc nhọn).

b)

Tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat C\) chung

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆DEC (góc nhọn). Suy ra \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).

Vì AD là phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Suy ra \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BD}}\).

Do đó \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{BD}}\). Suy ra BD = DE.

Lời giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 nên BC = 5 cm.

Tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H có:

\(\widehat C\) chung

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆HAC (góc nhọn).

Suy ra \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(CH = \frac{{C{A^2}}}{{CB}} = \frac{{{4^2}}}{5} = \frac{{16}}{5}\) (cm).

Do đó, BH = BC – CH = 5 – \(\frac{{16}}{5}\) = \(\frac{9}{5}\) (cm).

Vì ∆ABC ᔕ ∆HAC (cmt) nên \(\frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\)

Do đó, \[AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{3 \cdot 4}}{5} = \frac{{12}}{5}\] (cm).

b)

Vì HM vuông góc AB, suy ra \(\widehat {HMA} = 90^\circ \).

HN vuông góc với AC, suy ra \(\widehat {HNA} = 90^\circ \).

Tứ giác ANHM có: \(\widehat {HMA} = \widehat {NAM} = \widehat {HNA} = 90^\circ \) nên tứ giác ANHM là hình chữ nhật.

Do đó, \(\widehat {NHM} = 90^\circ \).

Gọi D là giao điểm của hai đường chéo trong hình chữ nhật NHMA nên DH = DM. Do đó, tam giác DHM cân tại D.

Suy ra: \(\widehat {DHM} = \widehat {DMH}\)

Lại có: \(\widehat {DHM} = \widehat B\,\,\,\left( { = 90^\circ - \widehat {MHB}} \right)\) nên \(\widehat {DMH} = \widehat B\).

Xét tam giác HMN vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat {NMH} = \widehat B\) (do \(\widehat {DMH} = \widehat B\))

Do đó, ∆HMN ᔕ ∆ABC (góc nhọn).