Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 35. Định lý Pythagore và ứng dụng có đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác vuông trong Hình 9.8, ta có:

+) x² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13 nên x = \(\sqrt {13} \) (đvđd).

+) 2² + y² = \({\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\) nên y² = 20 – 4 = 16, suy ra y = 4 (đvđd).

+) z² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10 nên z = \(\sqrt {10} \) (đvđd).

+) t² + 5² = \({\left( {\sqrt {29} } \right)^2}\) nên t² = 29 – 25 = 4 nên t = 2 (đvđd).

Lời giải

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên

AC = AB = 4 cm

\(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \)

Tam giác AHB vuông tại H có \(\widehat B = 45^\circ \), suy ra tam giác AHB vuông cân tại H.

Nên AH = HB.

Tam giác AHC vuông tại H có \(\widehat C = 45^\circ \), suy ra tam giác AHC vuông cân tại H.

Nên AH = HC.

Khi đó, HB = HC = AH.

Mà HB + HC = BC. Suy ra HB + HB = BC hay 2HB = BC.

Do đó, AH = HC = HB = \(\frac{1}{2}\)BC.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² = 4² + 4² = 32.

Suy ra BC = \(\sqrt {32} \) = \(4\sqrt 2 \) (cm).

Do đó, AH = \(\frac{1}{2}\)BC = \(2\sqrt 2 \) (cm).

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 6 cm, BD = 8 cm và O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD và AC vuông góc với BD tại O.

Suy ra OC = \(\frac{1}{2}\)AC = 3 cm, OD = \(\frac{1}{2}\)BD = 4 cm và \(\widehat {COD} = 90^\circ \).

Do đó, tam giác COD vuông tại O.

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

CD² = OC² + OD² = 3² + 4² = 25.

Suy ra CD = 5 cm. Vậy độ dài cạnh của hình thoi là 5 cm.