Câu hỏi:

11/07/2024 4,064

Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số của độ dài hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác bằng 48cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 35. Định lý Pythagore và ứng dụng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có: AB : AC = 3 : 4 và chu vi tam giác bằng 48 cm.

Vì AB : AC = 3 : 4 nên AB = \(\frac{3}{4}\)AC.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² = \({\left( {\frac{3}{4}AC} \right)^2} + A{C^2} = \frac{{25}}{{16}}A{C^2}\)

Nên BC = \(\frac{5}{4}AC\).

Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + AC = 48

\(AC + \frac{3}{4}AC + \frac{5}{4}AC = 48\)

3AC = 48

AC = 16 (cm)

Do đó, BC = \(\frac{5}{4}AC\) = \(\frac{5}{4}.16\) = 20 (cm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hãy tính độ dài các cạnh của một hình thoi với hai đường chéo lần lượt có độ dài bằng 6 cm và 8 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Giả sử hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 6 cm, BD = 8 cm và O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD và AC vuông góc với BD tại O.

Suy ra OC = \(\frac{1}{2}\)AC = 3 cm, OD = \(\frac{1}{2}\)BD = 4 cm và \(\widehat {COD} = 90^\circ \).

Do đó, tam giác COD vuông tại O.

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

CD² = OC² + OD² = 3² + 4² = 25.

Suy ra CD = 5 cm. Vậy độ dài cạnh của hình thoi là 5 cm.

Câu 2

Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 4 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác đều ABC có cạnh AB = AC = BC = 4 cm.

Kẻ đường cao AH của tam giác đều ABC.

Khi đó, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, ta có:

BH = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}.4\)= 2 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có:

AH² + BH² = AB²

Suy ra AH² = AB² – BH² = 4² – 2² = 12.

Do đó, \(AH = \sqrt {12} \) = \(2\sqrt 3 \) (cm).

Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 4 = 4\sqrt 3 \) (cm²).

Câu 3