Tính diện tích của một tam giác cân, biết rằng tam giác đó có hai cạnh với độ dài bằng 4 cm và 8 cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 35. Định lý Pythagore và ứng dụng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Vì tam giác cân có hai cạnh là 4 cm và 8 cm nên độ dài cạnh thứ ba của tam giác sẽ là 4 cm hoặc 8 cm.

Mà 4 + 4 = 8 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ta loại trường hợp độ dài ba cạnh là 4 cm, 4 cm, 8 cm.

Do đó, độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4 cm, 8 cm, 8 cm.

Giả sử tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 8 cm, BC = 4 cm.

Media VietJack

Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) của tam giác ABC cân tại A. Khi đó, H là trung điểm của BC nên \(BH = \frac{1}{2}BC\)= 2 cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có:

AH² + BH² = AB²

Suy ra AH² = AB² – BH² = 8² – 2² = 60.

Do đó, AH = \(2\sqrt {15} \) cm.

Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt {15} \cdot 4 = 4\sqrt {15} \) (cm²).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hãy tính độ dài các cạnh của một hình thoi với hai đường chéo lần lượt có độ dài bằng 6 cm và 8 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Giả sử hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 6 cm, BD = 8 cm và O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD và AC vuông góc với BD tại O.

Suy ra OC = \(\frac{1}{2}\)AC = 3 cm, OD = \(\frac{1}{2}\)BD = 4 cm và \(\widehat {COD} = 90^\circ \).

Do đó, tam giác COD vuông tại O.

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

CD² = OC² + OD² = 3² + 4² = 25.

Suy ra CD = 5 cm. Vậy độ dài cạnh của hình thoi là 5 cm.

Câu 2

Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 4 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác đều ABC có cạnh AB = AC = BC = 4 cm.

Kẻ đường cao AH của tam giác đều ABC.

Khi đó, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, ta có:

BH = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}.4\)= 2 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có:

AH² + BH² = AB²

Suy ra AH² = AB² – BH² = 4² – 2² = 12.

Do đó, \(AH = \sqrt {12} \) = \(2\sqrt 3 \) (cm).

Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 4 = 4\sqrt 3 \) (cm²).

Câu 3