Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 11. Hình thang cân có đáp án

28 người thi tuần này 4.6 3 K lượt thi 16 câu hỏi

Câu 1/16

Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.

Lời giải

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Ta cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy.

Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu nên $\hat{D} = \hat{M}'$ .

Tứ giác ABCD là hình thang cân nên AB // CD suy ra MN’ // M’N.

Do đó MN’M’N là hình thang.

Hình thang MN’M’N có $\hat{D} = \hat{M}'$ nên MN’M’N là hình thang cân.

Câu 2/16

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết $\hat{C} = 40 °$ (H.3.15).

Lời giải

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB song song CD), biết goc C= 40 độ (H.3.15). (ảnh 2)

Câu 3/16

Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).

a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.

Lời giải

a) Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên $\hat{B A I} = \hat{A I H}$ (hai góc so le trong).

Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.

Do đó $\hat{A I B} = \hat{H A I}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆AHI và ∆IBA có:

$\hat{B A I} = \hat{A I H}$ (chứng minh trên);

Cạnh AI chung;

$\hat{A I B} = \hat{H A I}$ (hai góc so le trong).

Do đó ∆AHI = ∆IBA (c.g.c).

Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).

Câu 4/16

b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC.

Lời giải

b) Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên AD = BC; $\hat{C} = \hat{D}$ .

Xét ∆AHD và ∆BIC có:

$\hat{A H D} = \hat{B I C} = 90 °$ (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);

AD = BC (chứng minh trên);

$\hat{C} = \hat{D}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆AHD = ∆BIC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Câu 5/16

Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng $\hat{A} = \hat{B} = {\hat{D}}_{1}$ . Chứng minh rằng AB = BC.

Lời giải

Ta có $\hat{A} = {\hat{D}}_{1}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.

Mặt khác hình thang ABCD có $\hat{A} = \hat{B}$ nên ABCD là hình thang cân.

Do đó AB = BC (đpcm).

Câu 6/16

Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD

Lời giải

Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên AD = BC; $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ .

Xét ∆ACD và ∆BDC có

AD = BC (chứng minh trên);

$\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (chứng minh trên);

Cạnh CD chung.

Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).

Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).

Câu 7/16