Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 11. Hình thang cân có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O là giao điểm của AB và IJ.
Vì ABCD là hình thang cân nên .
Xét ∆ABD và ∆BAC có:
AC = BD (chứng minh trên);
(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên).
Do đó ∆ABD = ∆BAC (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Tam giác ICD cân tại I (vì ) nên IC = ID.
Vì nên .
Tam giác JCD cân tại J (vì ) nên JC = JD.
Xét ∆IJD và ∆IJC có:
IC = ID (chứng minh trên);
(chứng minh trên);
JC = JD (chứng minh trên).
Do đó ∆IJD = ∆IJC (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Ta có ID = IC, AD = BC.
Mà ID = AI + AD; IC = IB + BC nên IA = IB.
Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác
Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Xét ∆DOE và ∆COE có:
(vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE)
EC = ED (giả thiết)
Cạnh OE chung
Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng).
Do đó tam giác OCD cân tại O nên .
Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra (cặp góc so le trong).
Do đó (vì ).
Suy ra tam giác OAB cân tại O nên OA = OB.
Xét ∆OAD và ∆OBC có:
OA = OB (chứng minh trên)
(hai góc đối đỉnh)
OC = OD (chứng minh trên)
Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Ta có .
Mà nên .
Hình thang ABCD có nên ABCD là hình thang cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Để hình thang ABCD là hình thang cân thì .
Suy ra (không thỏa mãn định lí tổng bốn góc trong một tứ giác).
Khi đó, ACBD không phải là tứ giác.
Do đó ACBD cũng không phải là hình thang cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập