Câu hỏi:
13/07/2024 16,285
Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 11. Hình thang cân có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O là giao điểm của AB và IJ.
Vì ABCD là hình thang cân nên .
Xét ∆ABD và ∆BAC có:
AC = BD (chứng minh trên);
(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên).
Do đó ∆ABD = ∆BAC (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Tam giác ICD cân tại I (vì ) nên IC = ID.
Vì nên .
Tam giác JCD cân tại J (vì ) nên JC = JD.
Xét ∆IJD và ∆IJC có:
IC = ID (chứng minh trên);
(chứng minh trên);
JC = JD (chứng minh trên).
Do đó ∆IJD = ∆IJC (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Ta có ID = IC, AD = BC.
Mà ID = AI + AD; IC = IB + BC nên IA = IB.
Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác
Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
45,913
Câu 2:
Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.
Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.
Xem đáp án »
13/07/2024
18,773
Câu 3:
Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.
Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,389
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).
a) Tứ giác DECB là hình gì?
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).
a) Tứ giác DECB là hình gì?
Xem đáp án »
13/07/2024
12,843
Câu 6:
Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết (H.3.15).
Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết (H.3.15).
Xem đáp án »
13/07/2024
12,127
về câu hỏi!