Câu hỏi:

13/07/2024 50,728

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông (ảnh 1)

Xét ∆DOE và ∆COE có:

ODE^=OCE^=90° (vì OD DE; OC CE)

EC = ED (giả thiết)

Cạnh OE chung

Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác OCD cân tại O nên C^1=D^1.

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra A^1=C^1;  B^1=D^1 (cặp góc so le trong).

Do đó A^1=  B^1 (vì C^1=D^1).

Suy ra tam giác OAB cân tại O nên OA = OB.

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

OA = OB (chứng minh trên)

AOD^=BOC^ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (chứng minh trên)

Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Suy ra C^2=D^2 (hai góc tương ứng).

Ta có ADC^=D^1+D^2;  BCD^=C^1+C^2.

C^1=D^1 ;C^2=D^2 nên ADC^=BCD^.

Hình thang ABCD có ADC^=BCD^ nên ABCD là hình thang cân.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.

Xem đáp án » 13/07/2024 20,964

Câu 2:

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,427

Câu 3:

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,121

Câu 4:

Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao

Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?   (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 16,321

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB (ảnh 1)

a) Tứ giác DECB là hình gì?

Xem đáp án » 13/07/2024 14,306

Câu 6:

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết C^=40° (H.3.15).

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB song song CD), biết goc C= 40 độ  (H.3.15). (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 13,066