Câu hỏi:

13/07/2024 51,247

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 11. Hình thang cân có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông (ảnh 1)

Xét ∆DOE và ∆COE có:

$\hat{O D E} = \hat{O C E} = 90 °$ (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE)

EC = ED (giả thiết)

Cạnh OE chung

Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác OCD cân tại O nên ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ .

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{C}}_{1}; {\hat{B}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ (cặp góc so le trong).

Do đó ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (vì ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ ).

Suy ra tam giác OAB cân tại O nên OA = OB.

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

OA = OB (chứng minh trên)

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (chứng minh trên)

Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Suy ra ${\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\hat{A D C} = {\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2}; \hat{B C D} = {\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2}$ .

Mà ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}; {\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ nên $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ .

Hình thang ABCD có $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ nên ABCD là hình thang cân.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.

Xem đáp án » 13/07/2024 21,102

Câu 2:

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,479

Câu 3:

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,146

Câu 4:

Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao

Xem đáp án » 13/07/2024 16,360

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).

a) Tứ giác DECB là hình gì?

Xem đáp án » 13/07/2024 14,469

Câu 6:

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết $\hat{C} = 40 °$ (H.3.15).

Xem đáp án » 13/07/2024 13,107

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Bình luận

Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20). a) Tứ giác DECB là hình gì?

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết C^=40° (H.3.15).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).

a) Tứ giác DECB là hình gì?

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết $\hat{C} = 40 °$ (H.3.15).