Câu hỏi:
30/03/2023 17,659Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Xét ∆DOE và ∆COE có:
(vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE)
EC = ED (giả thiết)
Cạnh OE chung
Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng).
Do đó tam giác OCD cân tại O nên .
Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra (cặp góc so le trong).
Do đó (vì ).
Suy ra tam giác OAB cân tại O nên OA = OB.
Xét ∆OAD và ∆OBC có:
OA = OB (chứng minh trên)
(hai góc đối đỉnh)
OC = OD (chứng minh trên)
Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Ta có .
Mà nên .
Hình thang ABCD có nên ABCD là hình thang cân.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.
Câu 2:
Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).
a) Tứ giác DECB là hình gì?
Câu 4:
Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết (H.3.15).
Câu 6:
Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.
về câu hỏi!