Trong các câu sau, câu nào đúng?

A. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thoi.

B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

C. Hình thang có các đường chéo bằng nhau là hình thoi.

D. Hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi.

Trong các câu sau, câu nào đúng?

A. Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau.

B. Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc.

C. Trong hình thang, hai đường chéo bằng nhau.

D. Trong hình thang, hai đường chéo song song.

Tìm câu sai trong các câu sau:

A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

D. Hình chữ nhật có bốn góc vuông là hình vuông.

Cho các câu sau:

a) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tuỳ ý của nó là hai góc bù nhau là một hình bình hành.

b) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tuỳ ý của nó là hai góc bằng nhau là một hình chữ nhật.

c) Tứ giác có một cặp cạnh đối mà mỗi cạnh có hai góc kề nó bằng nhau là một hình thang cân.

Số các câu sai là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN // AC, MP // AB.

a) Hỏi tứ giác ANMP là hình gì?

b) Hỏi M ở vị trí nào để tứ giác ANMP là một hình thoi?

c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác ANMP là một hình chữ nhật?

d) Khi tam giác ABC thoả mãn điều kiện nói trong câu c, tìm vị trí của M để NP ngắn nhất.

e) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì và M ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ANMP là một hình vuông?

Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh:

Hỏi khi góc A của tam giác ABC là góc tù thì công thức đó thay đổi thế nào?

Khái niệm tam giác, tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n − giác (n là số tự nhiên lớn hơn 2) như sau:

n – giác là hình tạo bởi n đoạn thẳng (gọi là cạnh của n – giác) A₀A₁, A₁A₂, …, A_n–1A_n, A_nA₀ (các điểm A₀, A₁, ..., A­_n gọi là đỉnh của n – giác), trong đó không có ba đỉnh nào cùng nằm trên một đường thẳng và hình nằm về một phía đối với mỗi đường thẳng chứa một cạnh.

Khi n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, n − giác còn được gọi lần lượt là tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, thất giác, bát giác.

Hai đỉnh của n – giác gọi là kề nhau nếu chúng là hai đỉnh của một cạnh của n – giác.

Đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của n – giác gọi là một đường chéo của n – giác.

a) Chứng minh qua mỗi đỉnh của n – giác, có n − 3 đường chéo của n – giác. Từ đó suy ra n − giác có  $\frac{n\left(n-3\right)}{2}$ đường chéo.

b) Hãy vẽ tất cả các đường chéo của một ngũ giác (n = 5).

Hai cạnh kề nhau của một n – giác là hai cạnh có cùng chung một đỉnh của n – giác đó; chúng xác định hai tia của một góc gọi là góc tại đỉnh đó của n – giác.

Mỗi n − giác có n góc.

a) Kẻ n – 3 đường chéo của n – giác cùng đi qua đỉnh A₀, thì n – giác được chia thành bao nhiêu tam giác, từ đó suy ra tổng các góc của n – giác bằng (n – 2).180°.

b) Góc kề bù với một góc tại một đỉnh của n – giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đó của n – giác. Với mỗi đỉnh của một n − giác, xét một góc ngoài tại đỉnh đó của n – giác thì hỏi tổng n góc ngoài đó bằng bao nhiêu?

n – giác gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau.

a) Tính số đo mỗi góc của một n − giác đều.

b) Tứ giác đều là hình gì?