Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án

99 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 11 câu hỏi

Câu 1/11

Một xe máy khởi hành từ một địa điểm ở Hà Nội đi Thanh Hóa lúc 6 giờ với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ điểm khởi hành của xe máy để đi Thanh Hóa với vận tốc 60 km/h và di chuyển cùng tuyến đường với xe máy. Hỏi vào lúc mấy giờ thì ô tô đuổi kịp xe máy?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (giờ) (x > 0) là thời gian di chuyển của ô tô đến khi đuổi kịp xe máy.

Quãng đường đi được của ô tô lúc này là: 60x (km).

Khi đó, thời gian di chuyển của xe máy là x + 1 (giờ).

Quãng đường đi được của xe máy là 40(x + 1) (km).

Ta có: 40(x + 1) = 60x

40x + 40 = 60x

20x = 40

x = 2.

Vậy hai xe gặp nhau lúc 6 + 2 + 1 = 9 giờ.

Câu 2/11

Xét bài toán mở đầu. Gọi x (giờ) (x > 0) là thời gian di chuyển của ô tô. Hãy biểu diễn quãng đường đi được của ô tô theo x.

Xem đáp án

Lời giải

Quãng đường = (vận tốc).(thời gian) nên quãng đường ô tô đi được là: 60x (km).

Câu 3/11

Hãy biểu thị thời gian di chuyển của xe máy theo x, từ đó tính quãng đường đi được của xe máy theo x.

Xem đáp án

Lời giải

Thời gian di chuyển của xe máy là: x + 1 (giờ).

Quãng đường đi được của xe máy là: 40(x + 1) (km).

Câu 4/11

Ô tô đuổi kịp xe máy khi quãng đường đi được của chúng bằng nhau. Viết phương trình ẩn x thu được và giải phương trình này để tìm x rồi kết luận.

Xem đáp án

Lời giải

Theo đề bài ta có:

40(x + 1) = 60x

40x + 40 = 60x

60x – 40x = 40

20x = 40

x = 2

Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1 giờ nên 7 giờ ô tô mới bắt đầu đi và thời gian đi mất 2 giờ nên hai xe gặp nhau lúc 9 giờ.

Câu 5/11

Bác Mai đi siêu thị mua một mặt hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 20%. Vì có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bác được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, do đó bác Mai chỉ phải trả 380 nghìn đồng cho mặt hàng đó. Hỏi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là x (nghìn đồng) (x > 0).

Giá sản phẩm khi được giảm 20% là: x – 20%x = $\frac{4}{5} x$

Vì giá sản phẩm sau khi đã giảm thêm 5% trên giá đã giảm là 380 nghìn đồng, ta có phương trình:

$\frac{4}{5} x - (\frac{4}{5} x .5 %) = 380$

$\frac{4}{5} x - \frac{1}{25} x = 380$

$\frac{19}{25} x = 380$

x = 500

Vậy giá sản phẩm ban đầu là 500 nghìn đồng.

Câu 6/11

Xét bài toán sau:

“Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 40 km/h. Sau đó 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với vận tốc 60 km/h. Biết quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài khoảng 120 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau?”

Để giải bài toán này, hai bạn Vuông và Tròn chọn ẩn như sau:

Tròn: Mình chọn ẩn x (giờ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.

Vuông: Mình chọn ẩn x (km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe.

Pi: Hãy viết phương trình nhận được theo mỗi cách chọn ẩn này!

Theo em, trong hai cách chọn ẩn của Vuông và Tròn, cách nào sẽ cho lời giải ngắn gọn hơn?

Xem đáp án

Lời giải

* Giải theo cách chọn ẩn của Tròn:

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ) (x > 0).

Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ (giờ)

Thời gian ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội đến lúc hai xe gặp nhau là $x - \frac{1}{3}$ (giờ)

Vì xe máy đi với vận tốc 40 km/h, ô tô đi với vận tốc 60 km/h, quãng đường Hà Nội đến Hải Phòng là 120 km nên ta có phương trình:

40x + 60. $(x - \frac{1}{3})$ = 120

40x + 60x – 20 = 120

100x = 140

$x = \frac{140}{100} = \frac{7}{5}$

Đổi $\frac{7}{5}$ giờ = 1 giờ 24 phút.

Vậy sau 1 giờ 24 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau.

* Giải theo cách chọn ẩn của Vuông:

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là x (km).

Quãng đường từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là 120 – x (km).

Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là $\frac{x}{40}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là $\frac{120 - x}{60}$ (giờ).

Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ (giờ)

Vì ô tô đi sau xe máy 20 phút nên ta có phương trình:

$\frac{x}{40} = \frac{120 - x}{60} + \frac{1}{3}$

$\frac{3 x}{120} = \frac{240 - 2 x}{120} + \frac{40}{120}$

3x = 240 – 2x + 40

3x + 2x = 280

5x = 280

x = 56

Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là $\frac{56}{40} = \frac{7}{5}$ (giờ).

Đổi $\frac{7}{5}$ giờ = 1 giờ 24 phút.

Sau 1 giờ 24 phút , kể từ lúc xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.

Vậy giải theo cách chon ẩn của bạn Tròn thì cách giải sẽ ngắn gọn hơn.

Câu 7/11