Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 6. Hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng hay một hiệu có đáp án

Đáp án đúng là: C

Đẳng thức (a + b)(a – b) = a² – b² là hằng đẳng thức.

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^2-x+\frac{1}{4}=x^2-2.\frac{1}{2}.x+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2.$

Đáp án đúng là: B

Ta có 4x² – 1 = (2x)² – 12 = (2x – 1)(2x + 1).

Đáp án đúng là: D

Ta có (A + B)(A – B) = A² − B².

a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một hằng đẳng thức.

b) Biểu thức (a + b)² = a² + 2ab + b² là một bình phương của một tổng.

Những đẳng thức b và c là hẳng đẳng thức.

Những đẳng thức a và d không là hằng đẳng thức.

a) 9y².

b) x².

c) 16y²; x.

d) 4x²; 3y.

a) Ta có 54 . 66 = (60 – 6)(60 + 6) = 60² – 6² = 360 – 36 = 324.

b) Ta có 203² = (200 + 3)² = 200² + 2 . 200 . 3 + 3²

= 40 000 + 1 200 + 9 = 41 209.

a) Ta có x² + 4x + 4 = x² + 2.2.x + 2² = (x + 2)².

b) Ta có 16a² – 16ab + 4b² = (4a)² – 2.4a.2b + (2b)² = (4a – 2b)².

a) Ta có (x – 3y)² – (x + 3y)²

= (x² – 6xy + 9y²) – (x² + 6xy + 9y²)

= (x² – x²) + (−6xy – 6xy) + (9y² – 9y²)

= −12xy.     

b) Ta có (3x + 4y)² + (4x – 3y)²

= [(3x)² + 2.(3x).(4y) + (4y)²] + [(4x)² – 2.(4x).(3y) + (3y)²]

= 9x² + 24xy + 16y² + 16x² – 24xy + 9y²

= (9x² + 16x²) + (24xy – 24xy) + (16y² + 9y²)

= 25x² + 25y².

Ta có (n + 2)² – n² = (n² + 4n + 4) – n² = 4n + 4.

Vì 4 ⋮ 4 nên tích 4n chia hết cho 4.

Vậy (n + 2)² – n² chia hết cho 4.

a) Ta có 101² – 1 = 101² – 1² = (101 – 1)(101 + 1)

= 100 . 102 = 10 200.

b) Ta có 2003² – 9 = 2003² – 3² = (2003 – 3)(2003 + 3)

= 2000 . 2006 = 4 012 000.

Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (3n + 2)² = 9n² + 12n + 4

= 9n² + 12n + 3 + 1

= 3.(3n² + 4n + 1) + 1.

Vì 3 ⋮ 3 nên tích 3.(3n² + 4n + 1) chia hết cho 3 và do đó 3.(3n² + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1. Vậy a² chia 3 dư 1.

Ta có A = (x + 2)² – (x – 2)² – 8x

= x² + 4x + 4 – x² + 4x – 4 – 8x

= (x² – x²) + (4x + 4x – 8x) + (4 – 4) = 0.