Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án

36 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 7 câu hỏi

Câu 1/7

Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số $\frac{D B}{D C}$ và $\frac{A B}{A C}$ có bằng nhau không?

Xem đáp án

Lời giải

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Theo đề bài, AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$ .

Câu 2/7

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số $\frac{D B}{D C}$ và $\frac{A B}{A C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.

Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên $\frac{D B}{D C} = 1$ .

Vì AB = AC nên $\frac{A B}{A C} = 1$ .

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ .

Câu 3/7

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D

Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số $\frac{D B}{D C}$ và $\frac{A B}{A C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:

DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.

Khi đó, $\frac{D B}{D C} = \frac{1, 2}{2, 4} = \frac{1}{2}; \frac{A B}{A C} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ .

Câu 4/7

Tính độ dài x trên Hình 4.23

Xem đáp án

Lời giải

Trong Hình 4.23 có $\hat{D E M} = \hat{M E F}$ nên EM là tia phân giác của $\hat{D E F}$ .

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{E D}{E F} = \frac{M D}{M F}$ hay $\frac{4, 5}{x} = \frac{3, 5}{5, 6}$ .

Suy ra $x = \frac{5, 6 . 4, 5}{3, 5} = 7, 2$ (đvđd)

Vậy x = 7,2 (đvđd).

Câu 5/7

Tính độ dài x trên Hình 4.24.

Xem đáp án

Lời giải

Trong Hình 4.24 có $\hat{M P H} = \hat{N P H}$ nên PH là tia phân giác của $\hat{M P N}$ .

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{M P}{N P} = \frac{M H}{N H}$ hay $\frac{5}{x} = \frac{3}{5, 1}$ .

Suy ra $x = \frac{5 . 5, 1}{3} = 8, 5$ (đvđd).

Vậy x = 8,5 (đvđd).

Câu 6/7

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC (ảnh 1)

Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$ hay $\frac{4, 5}{7} = \frac{D B}{D C}$ nên $\frac{D B}{4, 5} = \frac{D C}{7}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{D B}{4, 5} = \frac{D C}{7} = \frac{D B + D C}{4, 5 + 7} = \frac{B C}{11, 5} = \frac{3, 5}{11, 5} = \frac{7}{23}$ .

Suy ra $D C = \frac{7 . 7}{23} = \frac{49}{23} \approx 2, 1$ (m)

Vậy DC ≈ 2,1 m.

Câu 7/7

Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số $\frac{D B}{D C}$ và $\frac{A B}{A C}$ có bằng nhau không?