Giải VTH Toán 8 KNTT Luyện tập chung đáp án

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có hai góc đối bằng nhau.

b) Tứ giác ABCD không là hình bình hành vì các góc đối ở đỉnh B và D không bằng nhau.

c) Tứ giác ABCD có các cạnh đối AD và BC song song (cùng tạo với đường thẳng DC hai góc đồng vị cùng bằng $80°$ AD = BC nên là hình bình hành.

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD = BC, AD // BC $\Rightarrow {\widehat{D}}_1={\widehat{B}}_1,$ (hai góc so le trong).

Xét ∆ADH và ∆CBK có AD = CB, ${\widehat{D}}_1={\widehat{B}}_1,$ $\widehat{AHD}=\widehat{CKB}=90°.$

⇒ ∆ADH = ∆CBK (g.c.g).

b) Từ giả thiết ta có: AH ⊥ BD, CK ⊥ BD ⇒ AH // CK (1).

∆ADH = ∆CBK ⇒ AH = CK (hai cạnh tương ứng bằng nhau). (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác AHCK có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

c) Vì AHCK là hình bình hành nên có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, do đó AC đi qua trung điểm O của HK.