Câu hỏi:
13/07/2024 370Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A, C xuống BD (H.3.28).
Chứng minh rằng:
a) ∆ADH = ∆CBK.
b) Tứ giác AHCK là hình bình hành.
c) AC đi qua trung điểm O của HK.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD = BC, AD // BC (hai góc so le trong).
Xét ∆ADH và ∆CBK có AD = CB,
⇒ ∆ADH = ∆CBK (g.c.g).
b) Từ giả thiết ta có: AH ⊥ BD, CK ⊥ BD ⇒ AH // CK (1).
∆ADH = ∆CBK ⇒ AH = CK (hai cạnh tương ứng bằng nhau). (2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác AHCK có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
c) Vì AHCK là hình bình hành nên có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, do đó AC đi qua trung điểm O của HK.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh CD sao cho AM = CN. Chứng minh rằng:
a) AN = CM.
b)Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE, lấy điểm F sao cho C là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành.
b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm.
a) Hỏi tia phân giác của góc A cắt cạnh CD hay cạnh BC?
b) Tính khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C.
Câu 4:
Trong các tứ giác ở Hình 3.24, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?
về câu hỏi!