Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Theo đề bài, AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$.

Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.

Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên $\frac{DB}{DC}=1$.

Vì AB = AC nên $\frac{AB}{AC}=1$.

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$.

Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:

DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.

Khi đó, $\frac{DB}{DC}=\frac{1,2}{2,4}=\frac{1}{2}; \frac{AB}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$.

Trong Hình 4.23 có $\widehat{DEM}=\widehat{MEF}$ nên EM là tia phân giác của $\widehat{DEF}$.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{ED}{EF}=\frac{MD}{MF}$ hay $\frac{4,5}{x}=\frac{3,5}{5,6}$.

Suy ra $x=\frac{5,6.4,5}{3,5}=7,2$ (đvđd)

Vậy x = 7,2 (đvđd).

Trong Hình 4.24 có $\widehat{MPH}=\widehat{NPH}$ nên PH là tia phân giác của $\widehat{MPN}$.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{MP}{NP}=\frac{MH}{NH}$ hay $\frac{5}{x}=\frac{3}{5,1}$.

Suy ra $x=\frac{5.5,1}{3}=8,5$ (đvđd).

Vậy x = 8,5 (đvđd).

Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$ hay $\frac{4,5}{7}=\frac{DB}{DC}$ nên $\frac{DB}{4,5}=\frac{DC}{7}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{DB}{4,5}=\frac{DC}{7}=\frac{DB+DC}{4,5+7}=\frac{BC}{11,5}=\frac{3,5}{11,5}=\frac{7}{23}$.

Suy ra $DC=\frac{7.7}{23}=\frac{49}{23}\approx 2,1$ (m)

Vậy DC ≈ 2,1 m.