Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh: HIAI+HJBJ+HKCK=1. Hỏi khi góc A của tam giác ABC là góc tù thì công thức đó thay...

Kí hiệu S là diện tích tam giác. • Xét trường hợp tam giác ABC nhọn, ta có SHBC=12⋅HI⋅BC; SABC=12⋅AI⋅BC Suy ra SHBCSABC=12⋅HI⋅BC12⋅AI⋅BC=HIAI Chứng minh tương tự, ta có: SHACSABC=HJBJ và SHABSABC=HKCK. Suy ra, HIAI+HJBJ+HKCK=SHBC+SHAC+SHABSABC (do H nằm bên trong tam giác ABC) Do đó HIAI+HJBJ+HKCK=SABCSABC=1. • Khi góc A là góc tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có SABC = SHBC – SHAB – SHAC nên ta được 1=HIAI−HJBJ−HKCK.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,867

Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh:
$\frac{H I}{A I} + \frac{H J}{B J} + \frac{H K}{C K} = 1.$

Hỏi khi góc A của tam giác ABC là góc tù thì công thức đó thay đổi thế nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập chương III có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kí hiệu S là diện tích tam giác.

• Xét trường hợp tam giác ABC nhọn, ta có

$S_{H B C} = \frac{1}{2} \cdot H I \cdot B C;$ $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A I \cdot B C$

Suy ra $\frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot H I \cdot B C}{\frac{1}{2} \cdot A I \cdot B C} = \frac{H I}{A I}$

Chứng minh tương tự, ta có: $\frac{S_{H A C}}{S_{A B C}} = \frac{H J}{B J}$ và $\frac{S_{H A B}}{S_{A B C}} = \frac{H K}{C K}$ .

Suy ra, $\frac{H I}{A I} + \frac{H J}{B J} + \frac{H K}{C K} = \frac{S_{H B C} + S_{H A C} + S_{H A B}}{S_{A B C}}$ (do H nằm bên trong tam giác ABC)

Do đó $\frac{H I}{A I} + \frac{H J}{B J} + \frac{H K}{C K} = \frac{S_{A B C}}{S_{A B C}} = 1$ .

• Khi góc A là góc tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có

S_ABC = S_HBC – S_HAB – S_HAC nên ta được $1 = \frac{H I}{A I} - \frac{H J}{B J} - \frac{H K}{C K}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN // AC, MP // AB.

a) Hỏi tứ giác ANMP là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có NM // AC hay MN // AP (do P ∈ BC)

MP // AB hay MP // AN (do N ∈ AB)

Tứ giác ANMP có MN // AP và MP // AN nên là hình bình hành.

Câu 2

Tìm câu sai trong các câu sau:

A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

D. Hình chữ nhật có bốn góc vuông là hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hình chữ nhật có bốn góc vuông nên luôn là hình chữ nhật, chưa đủ dữ kiện để khẳng định đây là hình vuông. Do đó phương án D là khẳng định sai.

Câu 3

Trong các câu sau, câu nào đúng?

A. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thoi.

B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

C. Hình thang có các đường chéo bằng nhau là hình thoi.

D. Hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các câu sau, câu nào đúng?

A. Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau.

B. Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc.

C. Trong hình thang, hai đường chéo bằng nhau.

D. Trong hình thang, hai đường chéo song song.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Hỏi M ở vị trí nào để tứ giác ANMP là một hình thoi?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các câu sau:

a) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tuỳ ý của nó là hai góc bù nhau là một hình bình hành.

b) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tuỳ ý của nó là hai góc bằng nhau là một hình chữ nhật.

c) Tứ giác có một cặp cạnh đối mà mỗi cạnh có hai góc kề nó bằng nhau là một hình thang cân.

Số các câu sai là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN // AC, MP // AB.

a) Hỏi tứ giác ANMP là hình gì?

Trong các câu sau, câu nào đúng?

A. Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau.

B. Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc.

C. Trong hình thang, hai đường chéo bằng nhau.

D. Trong hình thang, hai đường chéo song song.