Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh: HIAI+HJBJ+HKCK=1. Hỏi khi góc A của tam giác ABC là góc tù thì công thức đó thay...

Kí hiệu S là diện tích tam giác. • Xét trường hợp tam giác ABC nhọn, ta có SHBC=12⋅HI⋅BC; SABC=12⋅AI⋅BC Suy ra SHBCSABC=12⋅HI⋅BC12⋅AI⋅BC=HIAI Chứng minh tương tự, ta có: SHACSABC=HJBJ và SHABSABC=HKCK. Suy ra, HIAI+HJBJ+HKCK=SHBC+SHAC+SHABSABC (do H nằm bên trong tam giác ABC) Do đó HIAI+HJBJ+HKCK=SABCSABC=1. • Khi góc A là góc tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có SABC = SHBC – SHAB – SHAC nên ta được 1=HIAI−HJBJ−HKCK.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,664

Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh:
$\frac{H I}{A I} + \frac{H J}{B J} + \frac{H K}{C K} = 1.$

Hỏi khi góc A của tam giác ABC là góc tù thì công thức đó thay đổi thế nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập chương III có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kí hiệu S là diện tích tam giác.

• Xét trường hợp tam giác ABC nhọn, ta có

$S_{H B C} = \frac{1}{2} \cdot H I \cdot B C;$ $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A I \cdot B C$

Suy ra $\frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot H I \cdot B C}{\frac{1}{2} \cdot A I \cdot B C} = \frac{H I}{A I}$

Chứng minh tương tự, ta có: $\frac{S_{H A C}}{S_{A B C}} = \frac{H J}{B J}$ và $\frac{S_{H A B}}{S_{A B C}} = \frac{H K}{C K}$ .

Suy ra, $\frac{H I}{A I} + \frac{H J}{B J} + \frac{H K}{C K} = \frac{S_{H B C} + S_{H A C} + S_{H A B}}{S_{A B C}}$ (do H nằm bên trong tam giác ABC)

Do đó $\frac{H I}{A I} + \frac{H J}{B J} + \frac{H K}{C K} = \frac{S_{A B C}}{S_{A B C}} = 1$ .

• Khi góc A là góc tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có

S_ABC = S_HBC – S_HAB – S_HAC nên ta được $1 = \frac{H I}{A I} - \frac{H J}{B J} - \frac{H K}{C K}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN // AC, MP // AB.

a) Hỏi tứ giác ANMP là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có NM // AC hay MN // AP (do P ∈ BC)

MP // AB hay MP // AN (do N ∈ AB)

Tứ giác ANMP có MN // AP và MP // AN nên là hình bình hành.

Câu 2

Tìm câu sai trong các câu sau:

A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

D. Hình chữ nhật có bốn góc vuông là hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hình chữ nhật có bốn góc vuông nên luôn là hình chữ nhật, chưa đủ dữ kiện để khẳng định đây là hình vuông. Do đó phương án D là khẳng định sai.

Câu 3