Câu hỏi:

11/07/2024 1,614

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng BD = 2 cm, CD = 8 cm. Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC và chiều cao AD của tam giác ABC.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC.

Do đó, \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \).

Tam giác ABD và tam giác CAD có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (cmt)

\(\widehat {BAD} = \widehat C\) (cùng phụ với góc DAC).

Do đó, ∆ABD ∆CAD (g.g).

Suy ra \(\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) nên AD2 = CD . BD = 8 . 2 = 16.

Do đó, AD = 4 cm.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABD vuông tại D có:

AB2 = AD2 + BD2 = 42 + 22 = 20.

Nên AB = \(2\sqrt 5 \)cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D có:

AC2 = AD2 + CD2 = 42 + 82 = 80.

Nên AC = \(4\sqrt 5 \) cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hãy tính độ dài các cạnh của một hình thoi với hai đường chéo lần lượt có độ dài bằng 6 cm và 8 cm.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,547

Câu 2:

Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 4 cm.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,258

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

(1) AB2 + BC2 = AC2.

(2) AB + BC = AC.

(3) AB2 + AC2 = BC2.

(4) AB + AC = BC.

(5) AC2 + BC2 = AB2.

(6) AC + BC = AB.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,606

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, có BC = 26 cm và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{12}}\). Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,141

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có đường cao AH. Biết rằng AB = 4 cm, hãy tính độ dài cạnh đáy BC và chiều cao AH.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,095

Câu 6:

Một chiếc ti vi màn hình phẳng 32 inch với chiều ngang màn hình là 72 cm (1 inch = 2,54 cm). Tính chiều cao của màn hình ti vi đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,026

Câu 7:

Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

(1) 1 cm, 1 cm, 2 cm.

(2) 1 cm, 1 cm, \(\sqrt 2 \) cm.

(3) 2 cm, 4 cm, 20 cm.

(4) 2 cm, 4 cm, \(\sqrt {20} \) cm.

(5) 3 cm, 4 cm, 5 cm.

(6) 9 cm, 16 cm, 25 cm.

Xem đáp án » 30/10/2023 1,777

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store