Cho tam giác ABC có AB = \(\sqrt {15} \) cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập chương IX có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Vì AC = 2BC > BC nên BC không thể là cạnh huyền nếu tam giác ABC vuông hay tam giác ABC không thể vuông tại A.
TH1: Tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AB2 + BC2 = AC2
Suy ra:
15 + BC2 = 4BC2
3BC2 = 15
BC2 = 5
BC = \(\sqrt 5 \) (cm)
Do đó, AC = 2\(\sqrt 5 \) (cm).
Ngược lại, nếu AB = \(\sqrt {15} \) cm; BC = \(\sqrt 5 \) cm; AC = 2\(\sqrt 5 \) cm thì AB2 + BC2 = AC2 nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại B.
TH2: Tam giác ABC vuông tại C.
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC2 + BC2 = AB2
4BC2 + BC2 = 15
5BC2 = 15
BC2 = 3
BC = \(\sqrt 3 \) (cm)
Do đó, AC = 2\(\sqrt 3 \) (cm).
Ngược lại, nếu AB = \(\sqrt {15} \) cm; BC = \(\sqrt 3 \) cm; AC = 2\(\sqrt 3 \) cm thì AC2 + BC2 = AB2 nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại C.
Vậy để tam giác ABC vuông thì hoặc BC = \(\sqrt 5 \) cm; AC = 2\(\sqrt 5 \) cm hoặc BC = \(\sqrt 3 \) cm; AC = 2\(\sqrt 3 \) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 nên BC = 5 cm.
Tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H có:
\(\widehat C\) chung
Do đó, ∆ABC ᔕ ∆HAC (góc nhọn).
Suy ra \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(CH = \frac{{C{A^2}}}{{CB}} = \frac{{{4^2}}}{5} = \frac{{16}}{5}\) (cm).
Do đó, BH = BC – CH = 5 – \(\frac{{16}}{5}\) = \(\frac{9}{5}\) (cm).
Vì ∆ABC ᔕ ∆HAC (cmt) nên \(\frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\)
Do đó, \[AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{3 \cdot 4}}{5} = \frac{{12}}{5}\] (cm).
b)
Vì HM vuông góc AB, suy ra \(\widehat {HMA} = 90^\circ \).
HN vuông góc với AC, suy ra \(\widehat {HNA} = 90^\circ \).
Tứ giác ANHM có: \(\widehat {HMA} = \widehat {NAM} = \widehat {HNA} = 90^\circ \) nên tứ giác ANHM là hình chữ nhật.
Do đó, \(\widehat {NHM} = 90^\circ \).
Gọi D là giao điểm của hai đường chéo trong hình chữ nhật NHMA nên DH = DM. Do đó, tam giác DHM cân tại D.
Suy ra: \(\widehat {DHM} = \widehat {DMH}\)
Lại có: \(\widehat {DHM} = \widehat B\,\,\,\left( { = 90^\circ - \widehat {MHB}} \right)\) nên \(\widehat {DMH} = \widehat B\).
Xét tam giác HMN vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat {NMH} = \widehat B\) (do \(\widehat {DMH} = \widehat B\))
Do đó, ∆HMN ᔕ ∆ABC (góc nhọn).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a)
Tam giác FBD và tam giác CED cùng vuông tại D có:
\(\widehat F = \widehat C\,\,\,\,\,\left( { = 90^\circ - \widehat B} \right)\).
Do đó, ∆BDF ᔕ ∆EDC (góc nhọn).
b)
Tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat C\) chung
Do đó, ∆ABC ᔕ ∆DEC (góc nhọn). Suy ra \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).
Vì AD là phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Suy ra \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BD}}\).
Do đó \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{BD}}\). Suy ra BD = DE.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập