Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
M = (3x – 2)2 – (3x + 2)2 + (x + 2)3 + (x – 2)3 – 2x3.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
M = (3x – 2)2 – (3x + 2)2 + (x + 2)3 + (x – 2)3 – 2x3.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có:
M = (3x – 2)2 – (3x + 2)2 + (x + 2)3 + (x – 2)3 – 2x3
= (9x2 – 12x + 4) – (9x2 + 12x + 4) + (x3 + 6x2 + 12x + 8) + (x3 – 6x2 + 12x – 8) – 2x3
= 9x2 – 12x + 4 – 9x2 – 12x – 4 + x3 + 6x2 + 12x + 8 + x3 – 6x2 + 12x – 8 – 2x3
= (9x2 – 9x2 + 6x2 – 6x2) – (12x – 12x – 12x + 12x) + (x3 + x3 – 2x3) + (4 – 4 + 8 – 8)
= 0.
Do đó, giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).
Vì E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC nên HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC.
Do đó, \(\widehat {HEB} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = \widehat {HFC} = 90^\circ \).
Xét tứ giác AFHE có: \(\widehat {BAC} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = 90^\circ \).
Do đó, tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
Suy ra AH = FE (hai đường chéo bằng nhau).
b) Vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên \(\widehat {FHE} = 90^\circ \).
Vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A nên
AM = MB = MC = \(\frac{1}{2}BC\).
Tam giác AMB có AM = MB nên tam giác AMB cân tại M.
Do đó, \(\widehat {MAB} = \widehat B\).
Lại có \(\widehat B = \widehat {AHE}\,\,\,\,\,\left( { = 90^\circ - \widehat {HEB}} \right)\).
Nên \(\widehat {MAB} = \widehat {AHE}\) (1).
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo FE và AH của hình chữ nhật AFHE.
Do đó, OH = OE = OF = OA.
Tam giác OAE có OA = OE nên tam giác OAE cân tại O.
Suy ra \(\widehat {OEA} = \widehat {OAE}\).
Mà AE song song với FH (do AFHE là hình chữ nhật) nên \(\widehat {OHF} = \widehat {OAE}\) (hai góc so le trong).
Do đó, \(\widehat {OEA} = \widehat {OHF}\) (2).
Lại có \(\widehat {OHF} + \widehat {OHE} = \widehat {FHE} = 90^\circ \) (3).
Từ (1), (2), (3) ta có: \[\widehat {MAB} + \widehat {OEA} = 90^\circ \].
Gọi K là giao điểm của AM và EF. Khi đó, \[\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 90^\circ \]. Suy ra \(\widehat {AKE} = 90^\circ \).
Vậy AM vuông góc với EF tại K.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Hàm số y = (3m + 1)x – 2m là hàm số bậc nhất khi 3m + 1 ≠ 0, tức là m ≠ \(\frac{{ - 1}}{3}\).
b) Vì đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng y = –2x + 5 nên
3m + 1 = –2 và –2m ≠ 5.
Tức là m = –1 và m ≠ \(\frac{{ - 5}}{2}\). Suy ra m = – 1.
Vậy m = – 1.
c) Với m = –1, ta có y = –2x + 2.
Đồ thị hàm số y = –2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 2), B(1; 0) như hình dưới đây.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập