Câu hỏi:

11/07/2024 1,380

Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 2 cm. Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, AC sao cho DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh rằng ∆BDE ∆DCF.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Xét tam giác ABC có:

AB2 + AC2 = BC2 (do 32 + 42 = 52).

Nên tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).

Ta có DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E và F.

Do đó, \(\widehat {DFC} = \widehat {DFA} = \widehat {DEA} = \widehat {DEB} = 90^\circ \).

Xét tứ giác AEDF có: \(\widehat {DFA} = \widehat {DEA} = \widehat {FAE} = 90^\circ \).

Nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

Do đó, \(\widehat {FDE} = 90^\circ \).

Mà \(\widehat {CDF} + \widehat {FDE} + \widehat {EDB} = 180^\circ \). Suy ra \(\widehat {CDF} + \widehat {EDB} = 90^\circ \).

Xét tam giác BDE và tam giác DCF có:

\(\widehat {DEB} = \widehat {DFC} = 90^\circ \)

\(\widehat B = \widehat {FDC}\) \(\left( { = 90^\circ - \widehat {EDB}} \right)\)

Do đó, ∆BDE ∆DCF (g.g).

b) Tam giác ABC có: DE // AC (cùng vuông góc với AB).

Nên ∆BDE ∆BCA.

Do đó, \(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{BD}}{{BC}}\).

Suy ra \(\frac{{DE}}{4} = \frac{{EB}}{3} = \frac{2}{5}\).

Do đó, DE = \(\frac{8}{5}\)cm, EB = \(\frac{6}{5}\)cm.

Suy ra AE = AB – EB = 3 – \(\frac{6}{5}\) = \(\frac{9}{5}\) cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AED vuông tại E có:

AD2 = AE2 + ED2 = \({\left( {\frac{9}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{8}{5}} \right)^2} = \frac{{29}}{5}\).

Suy ra \(AD = \sqrt {\frac{{29}}{5}} \)cm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).

Vì E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC nên HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC.

Do đó, \(\widehat {HEB} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = \widehat {HFC} = 90^\circ \).

Xét tứ giác AFHE có: \(\widehat {BAC} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = 90^\circ \).

Do đó, tứ giác AFHE là hình chữ nhật.

Suy ra AH = FE (hai đường chéo bằng nhau).

b) Vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên \(\widehat {FHE} = 90^\circ \).

Vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A nên

AM = MB = MC = \(\frac{1}{2}BC\).

Tam giác AMB có AM = MB nên tam giác AMB cân tại M.

Do đó, \(\widehat {MAB} = \widehat B\).

Lại có \(\widehat B = \widehat {AHE}\,\,\,\,\,\left( { = 90^\circ - \widehat {HEB}} \right)\).

Nên \(\widehat {MAB} = \widehat {AHE}\) (1).

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo FE và AH của hình chữ nhật AFHE.

Do đó, OH = OE = OF = OA.

Tam giác OAE có OA = OE nên tam giác OAE cân tại O.

Suy ra \(\widehat {OEA} = \widehat {OAE}\).

Mà AE song song với FH (do AFHE là hình chữ nhật) nên \(\widehat {OHF} = \widehat {OAE}\) (hai góc so le trong).

Do đó, \(\widehat {OEA} = \widehat {OHF}\) (2).

Lại có \(\widehat {OHF} + \widehat {OHE} = \widehat {FHE} = 90^\circ \) (3).

Từ (1), (2), (3) ta có: \[\widehat {MAB} + \widehat {OEA} = 90^\circ \].

Gọi K là giao điểm của AM và EF. Khi đó, \[\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 90^\circ \]. Suy ra \(\widehat {AKE} = 90^\circ \).

Vậy AM vuông góc với EF tại K.

Lời giải

Lời giải

a) Hàm số y = (3m + 1)x – 2m là hàm số bậc nhất khi 3m + 1 ≠ 0, tức là m ≠ \(\frac{{ - 1}}{3}\).

b) Vì đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng y = –2x + 5 nên

3m + 1 = –2 và –2m ≠ 5.

Tức là m = –1 và m ≠ \(\frac{{ - 5}}{2}\). Suy ra m = – 1.

Vậy m = – 1.

c) Với m = –1, ta có y = –2x + 2.

Đồ thị hàm số y = –2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 2), B(1; 0) như hình dưới đây.

Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay