b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN.

b) Xét tam giác AHB có: M là trung điểm của AH N là trung điểm của BH Suy ra MN là đường trung bình của tam giác AHB. Do đó, MN // AB. Mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vuông tại A). Suy ra MN ⊥ AC. Xét ΔACN có AH ⊥ CN (gt), MN ⊥ AC (cmt), AH ∩ MN = {M}. Vậy M là trực tâm của ΔACN, do đó CM ⊥ AN.

b) Chứng minh rằng MN vuông góc AC và CM vuông góc AN.

Câu 1

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.76).

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét tam giác AHB vuông tại H, có:

AH² + HB² = AB² (định lý Pythagore)

Suy ra AB² = 12² + 16² = 400.

Suy ra AB = 20 cm.

Tương tự, có: AC² = AH² + CH² (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC).

Suy ra AC² = 12² + 9² = 225.

Suy ra AC = 15 cm.

Có BC = CH + BH = 9 + 16 = 25 cm.

Trong tam giác ABC, nhận thấy AB² + AC² = BC² (do 20² + 15² = 25² = 625).

Suy ra tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).

Câu 2

Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3 m; 5 m; 6 m.

B. 6 m; 8 m; 10 m.

C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.

D. 9 m; 16 m; 25 m.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án B ta thấy 6² + 8² = 10² (= 100) nên bộ ba này tạo thành tam giác vuông.

(theo định lí Pythagore đảo).

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra ΔABC ∽ ΔDEF?

A. $\hat{B} = \hat{E}$ .

B. $\hat{C} = \hat{F}$ .

C. $\hat{B} + \hat{C} = \hat{E} + \hat{F}$ .

D. $\hat{B} - \hat{C} = \hat{E} - \hat{F}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta cắm một cây cọc cao 1 m vuông góc với mặt đất và đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5 m. Khi đó chiều dài bóng của kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho ABC là tam giác không cân. Biết  ΔA′B′C′ ∽ ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  ΔA′C′B′ ∽ ΔACB.

B.  ΔB′C′A′ ∽ ΔBAC.

C.  ΔB′A′C′ ∽ ΔBCA.

D.  ΔA′C′B′ ∽ ΔABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN.

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.76). a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.

Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông? A. 3 m; 5 m; 6 m. B. 6 m; 8 m; 10 m. C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm. D. 9 m; 16 m; 25 m.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra ΔABC ∽ ΔDEF? A. B^=E^. B. C^=F^. C. B^+C^=E^+F^. D. B^−C^=E^−F^.

Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.

Cho ABC là tam giác không cân. Biết ΔA′B′C′ ∽ ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ΔA′C′B′ ∽ ΔACB. B. ΔB′C′A′ ∽ ΔBAC. C. ΔB′A′C′ ∽ ΔBCA. D. ΔA′C′B′ ∽ ΔABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB. a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.76).

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.

Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3 m; 5 m; 6 m.

B. 6 m; 8 m; 10 m.

C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.

D. 9 m; 16 m; 25 m.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra ΔABC ∽ ΔDEF?

A. $\hat{B} = \hat{E}$ .

B. $\hat{C} = \hat{F}$ .

C. $\hat{B} + \hat{C} = \hat{E} + \hat{F}$ .

D. $\hat{B} - \hat{C} = \hat{E} - \hat{F}$ .

Cho ABC là tam giác không cân. Biết ΔA′B′C′ ∽ ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ΔA′C′B′ ∽ ΔACB.

B. ΔB′C′A′ ∽ ΔBAC.

C. ΔB′A′C′ ∽ ΔBCA.

D. ΔA′C′B′ ∽ ΔABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC .