Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP trong Hình 10.8, biết IP = 3 cm và cạnh bên SP = 5 cm.

a) Vì tam giác MNP đều nên MN = NP = MP = 6 cm.

Tam giác SNP cân tại S có SI là đường cao nên SI đồng thời là trung tuyến hay I là trung điểm của NP. Suy ra IN = IP = 3 cm.

Xét tam giác MIN vuông tại I, theo định lí Pythagore suy ra: 

MI² = MN² – IN² = 6² – 3² = 27.

Suy ra MI $\sqrt{27}\approx 5,2$ (cm).

Diện tích tam giác MNP là S = $\frac{1}{2}$. MI . NP ≈ $\frac{1}{2}$ . 5,2 . 6 = 15,6 (cm²).

Mỗi mặt của đèn trang trí là một tam giác đều có cạnh bằng 20 cm.

Hình chóp S.ABC trên mô tả chiếc đèn trang trí, gọi H là trung điểm của AB.

Khi đó SH là trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Ta có AH = HB = 20 : 2 = 10 (cm).

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông SAH, ta suy ra

SH² = SA² – AH² = 20² – 10² = 300.

Suy ra SH = $\sqrt{300}\approx 17,32$ cm.

Nửa chu vi mặt đáy ABC là p = $\frac{1}{2}\left(20+20+20\right)=30$ (cm).

Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều S.ABC là: 

S_xq = 30 . 17,32 = 519,6 (cm²).

Vậy diện tích giấy màu bạn Thu cần sử dụng là 519,6 cm².