Hãy tính tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều. So sánh kết quả vừa tính với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. 

a) Vì tam giác MNP đều nên MN = NP = MP = 6 cm.

Tam giác SNP cân tại S có SI là đường cao nên SI đồng thời là trung tuyến hay I là trung điểm của NP. Suy ra IN = IP = 3 cm.

Xét tam giác MIN vuông tại I, theo định lí Pythagore suy ra: 

MI² = MN² – IN² = 6² – 3² = 27.

Suy ra MI $\sqrt{27}\approx 5,2$ (cm).

Diện tích tam giác MNP là S = $\frac{1}{2}$. MI . NP ≈ $\frac{1}{2}$ . 5,2 . 6 = 15,6 (cm²).

Mỗi mặt của đèn trang trí là một tam giác đều có cạnh bằng 20 cm.

Hình chóp S.ABC trên mô tả chiếc đèn trang trí, gọi H là trung điểm của AB.

Khi đó SH là trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Ta có AH = HB = 20 : 2 = 10 (cm).

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông SAH, ta suy ra

SH² = SA² – AH² = 20² – 10² = 300.

Suy ra SH = $\sqrt{300}\approx 17,32$ cm.

Nửa chu vi mặt đáy ABC là p = $\frac{1}{2}\left(20+20+20\right)=30$ (cm).

Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều S.ABC là: 

S_xq = 30 . 17,32 = 519,6 (cm²).

Vậy diện tích giấy màu bạn Thu cần sử dụng là 519,6 cm².