Cho hình chóp tam giác đều S.MNP có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 5 cm (H.10.15).

a) Tính diện tích tam giác MNP.

Mỗi mặt của đèn trang trí là một tam giác đều có cạnh bằng 20 cm.

Hình chóp S.ABC trên mô tả chiếc đèn trang trí, gọi H là trung điểm của AB.

Khi đó SH là trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Ta có AH = HB = 20 : 2 = 10 (cm).

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông SAH, ta suy ra

SH² = SA² – AH² = 20² – 10² = 300.

Suy ra SH = $\sqrt{300}\approx 17,32$ cm.

Nửa chu vi mặt đáy ABC là p = $\frac{1}{2}\left(20+20+20\right)=30$ (cm).

Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều S.ABC là: 

S_xq = 30 . 17,32 = 519,6 (cm²).

Vậy diện tích giấy màu bạn Thu cần sử dụng là 519,6 cm².

Có nửa chu vi mặt đáy là: $\frac{1}{2}$(5 + 5 + 5) = $\frac{15}{2}$ (cm).

Có trung đoạn là: 6 cm.

Suy ra tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều là: 

$\frac{15}{2}$ ⋅ 6 = 45.

Kết quả này bằng với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.