Rút gọn các biểu thức sau: a) 23+1:23−1 ; b) 328 ; c) 728 ; d) a25+1:a25−2 ; e) 33+2 . 3−1+2 . 91−2 ; g) a−3b1313 .

a) 23+1:23−1=23+1−(3−1)=22=4 b) 328=32.8=32.8=316=34=81 c) 728=72.8=72.8 =716=74=72=49 d) a25+1:a25−2=a25+1−25−2=a3 e) 33+2. 3−1+2. 91−2=33+2. 3−1+2. 321−2 =33+2.3−1+2.32.1−2=33+2+−1+2+2 . 1−2=34=81 g) a−3b1313=a−313. b1313 =a−3.13. b13.13=a−1. b13=b3a

Câu hỏi:

13/07/2024 1,280

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2^{\sqrt{3} + 1} : 2^{\sqrt{3} - 1}$ ;

b) ${(3^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{8}}$ ;

c) ${[{(\sqrt{7})}^{\sqrt{2}}]}^{\sqrt{8}}$ ;

d) $a^{2 \sqrt{5} + 1} : a^{2 \sqrt{5} - 2}$ ;

e) $3^{3 + \sqrt{2}} . 3^{- 1 + \sqrt{2}} . 9^{1 - \sqrt{2}}$ ;

g) ${(a^{- \sqrt{3}} b^{\frac{1}{\sqrt{3}}})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 1: Phép tính lũy thừa có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $2^{\sqrt{3} + 1} : 2^{\sqrt{3} - 1} = 2^{\sqrt{3} + 1 - (\sqrt{3} - 1)} = 2^{2} = 4$

b) ${(3^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{8}} = 3^{\sqrt{2} . \sqrt{8}} = 3^{\sqrt{2.8}} = 3^{\sqrt{16}} = 3^{4} = 81$

c) ${[{(\sqrt{7})}^{\sqrt{2}}]}^{\sqrt{8}} = {(\sqrt{7})}^{\sqrt{2} . \sqrt{8}} = {(\sqrt{7})}^{\sqrt{2.8}}$

$= {(\sqrt{7})}^{\sqrt{16}} = {(\sqrt{7})}^{4} = 7^{2} = 49$

d) $a^{2 \sqrt{5} + 1} : a^{2 \sqrt{5} - 2} = a^{2 \sqrt{5} + 1 - (2 \sqrt{5} - 2)} = a^{3}$

e) $3^{3 + \sqrt{2}} . 3^{- 1 + \sqrt{2}} . 9^{1 - \sqrt{2}} = 3^{3 + \sqrt{2}} . 3^{- 1 + \sqrt{2}} . {(3^{2})}^{1 - \sqrt{2}}$

$= 3^{3 + \sqrt{2}} {.3}^{- 1 + \sqrt{2}} {.3}^{2. (1 - \sqrt{2})}$ $= 3^{3 + \sqrt{2} + (- 1 + \sqrt{2}) + 2 . (1 - \sqrt{2})} = 3^{4} = 81$

g) ${(a^{- \sqrt{3}} b^{\frac{1}{\sqrt{3}}})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} = {(a^{- \sqrt{3}})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} . {(b^{\frac{1}{\sqrt{3}}})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

$= a^{- \sqrt{3} . \frac{1}{\sqrt{3}}} . b^{\frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{1}{\sqrt{3}}} = a^{- 1} . b^{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt[3]{b}}{a}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức $I_{h} = I_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{h}{4}}$ , trong đó I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.

a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gấp bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m?

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m là I₁. Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m dưới một mặt hồ được tính bằng công thức:

$\frac{I_{1}}{I_{0}} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{4}} \approx 0, 84 = 84 %$

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 84% so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ.

b) Tỉ số cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m so với cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m là:

$\frac{I_{3}}{I_{6}} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{4} - \frac{6}{4}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{3}{4}} \approx 1, 68$ (lần)

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gấp khoảng 1,68 lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m.

Câu 2

Biết rằng 4^x = 25^y = 10. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 4^x = 25^y = 10 nên $4 = 10^{\frac{1}{x}}$ ; $25 = 10^{\frac{1}{y}}$ .

Từ đó, $10^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} = 10^{\frac{1}{x}} . 10^{\frac{1}{y}} = 4 . 25 = 100 = 10^{2}$ .

Do đó $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$ .

Câu 3