Biết rằng 4x = 25y = 10. Tính giá trị của biểu thức 1x+1y

Ta có: 4x = 25y = 10 nên 4=101x ; 25=101y . Từ đó, 101x+1y=101x . 101y=4 . 25=100=102 . Do đó 1x+1y=2 .

Câu hỏi:

13/07/2024 13,917

Biết rằng 4^x = 25^y = 10. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 1: Phép tính lũy thừa có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: 4^x = 25^y = 10 nên $4 = 10^{\frac{1}{x}}$ ; $25 = 10^{\frac{1}{y}}$ .

Từ đó, $10^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} = 10^{\frac{1}{x}} . 10^{\frac{1}{y}} = 4 . 25 = 100 = 10^{2}$ .

Do đó $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức $I_{h} = I_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{h}{4}}$ , trong đó I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.

a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gấp bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m?

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m là I₁. Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m dưới một mặt hồ được tính bằng công thức:

$\frac{I_{1}}{I_{0}} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{4}} \approx 0, 84 = 84 %$

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 84% so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ.

b) Tỉ số cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m so với cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m là:

$\frac{I_{3}}{I_{6}} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{4} - \frac{6}{4}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{3}{4}} \approx 1, 68$ (lần)

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gấp khoảng 1,68 lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m.

Câu 2

Biết rằng 5^2x= 3. Tính giá trị của biểu thức $\frac{5^{3 x} + 5^{- 3 x}}{5^{x} + 5^{- x}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{5^{3 x} + 5^{- 3 x}}{5^{x} + 5^{- x}}$ $= \frac{(5^{x} + 5^{- x}) (5^{2 x} - 5^{x} 5^{- x} + 5^{- 2 x})}{5^{x} + 5^{- x}}$

$= 5^{2 x} - 1 + 5^{- 2 x}$ $= 3 - 1 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Câu 3

Biết rằng 3^α+ 3⁻^α= 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3^{\frac{α}{2}} + 3^{\frac{- α}{2}}$ ;

b) 3^2α+ 3⁻^2α.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(a^{\frac{1}{2}} + b^{- \frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} - b^{- \frac{1}{2}})$ ;

b) $(a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}) (a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $8^{- \frac{2}{3}}$ ;

b) $32^{- \frac{2}{5}}$ ;

c) $81^{1, 25}$ ;

d) $1000^{- \frac{5}{3}}$ ;

e) ${(\frac{16}{81})}^{- \frac{1}{4}}$ ;

g) ${(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{135} - 5 \sqrt[3]{5}$ ;

b) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{81}} + 3 \sqrt[3]{3}$ ;

c) $\sqrt[4]{\sqrt[5]{16}} + \sqrt[5]{64} + 2 \sqrt[5]{2}$ ;

d) ${(\sqrt[4]{5})}^{5} - \sqrt{\sqrt[4]{25}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biết rằng 4^x = 25^y = 10. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Biết rằng 5^2x= 3. Tính giá trị của biểu thức $\frac{5^{3 x} + 5^{- 3 x}}{5^{x} + 5^{- x}}$

Biết rằng 3^α+ 3⁻^α= 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3^{\frac{α}{2}} + 3^{\frac{- α}{2}}$ ;

b) 3^2α+ 3⁻^2α.

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(a^{\frac{1}{2}} + b^{- \frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} - b^{- \frac{1}{2}})$ ;

b) $(a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}) (a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})$ .

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $8^{- \frac{2}{3}}$ ;

b) $32^{- \frac{2}{5}}$ ;

c) $81^{1, 25}$ ;

d) $1000^{- \frac{5}{3}}$ ;

e) ${(\frac{16}{81})}^{- \frac{1}{4}}$ ;

g) ${(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}}$ .

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{135} - 5 \sqrt[3]{5}$ ;

b) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{81}} + 3 \sqrt[3]{3}$ ;

c) $\sqrt[4]{\sqrt[5]{16}} + \sqrt[5]{64} + 2 \sqrt[5]{2}$ ;

d) ${(\sqrt[4]{5})}^{5} - \sqrt{\sqrt[4]{25}}$ .