Đặt log2 3 = a, log2 5 = b. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b. a) log2 45; b) log2156 ; c) log3 20.

a) log2 45 = log2 32.5 = 2log2 3 + log2 5 = 2a + b; b) log2156=log215−log26=12log215−log2(2 . 3) =12log2(3 . 5) −( log22 + log23)=12(log23+log25)−(1+log23) =12(a+b)−(1+a)=−a2+b2−1 c) log320=log320log23=log2(22 . 5)log33 =2log22+log25log23=2+ba

Câu hỏi:

12/07/2024 8,416

Đặt log₂3 = a, log₂5 = b. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) log₂45;

b) $\log_{2} \frac{\sqrt{15}}{6}$ ;

c) log₃20.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 2: Phép tính lôgarit có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) log₂45 = log₂ 3².5

= 2log₂3 + log₂5 = 2a + b;

b) $\log_{2} \frac{\sqrt{15}}{6} = \log_{2} \sqrt{15} - \log_{2} 6$ $= \frac{1}{2} \log_{2} 15 - \log_{2} (2 . 3)$

$= \frac{1}{2} \log_{2} (3 . 5) - (\log_{2} 2 + \log_{2} 3)$ $= \frac{1}{2} (\log_{2} 3 + \log_{2} 5) - (1 + \log_{2} 3)$

$= \frac{1}{2} (a + b) - (1 + a)$ $= - \frac{a}{2} + \frac{b}{2} - 1$

c) $\log_{3} 20 = \frac{\log_{3} 20}{\log_{2} 3}$ $= \frac{\log_{2} (2^{2} . 5)}{\log_{3} 3}$

$= \frac{2 \log_{2} 2 + \log_{2} 5}{\log_{2} 3}$ $= \frac{2 + b}{a}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đặt log₂3 = a, log₃15 = b. Biểu thị $\log_{30} 18$ theo a và b.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$a = \log_{2} 3 = \frac{1}{\log_{3} 2}$ $\Rightarrow \log_{3} 2 = \frac{1}{a}$

$b = \log_{3} 15 = \log_{3} (3 . 5)$

$= \log_{3} 3 + \log_{3} 5$ $= 1 + \log_{3} 5$

$\Rightarrow \log_{3} 5 = b - 1$

$\log_{30} 18 = \frac{\log_{3} 18}{\log_{3} 30}$ $= \frac{\log_{3} (2 . 3^{2})}{\log_{3} (2 . 3 .5)}$

$= \frac{\log_{3} 2 + \log_{3} 3^{2}}{\log_{3} 2 + \log_{3} 3 + \log_{3} 5}$ $= \frac{\log_{3} 2 + 2}{\log_{3} 2 + 1 + \log_{3} 5}$

$= \frac{\frac{1}{a} + 2}{\frac{1}{a} + 1 + b - 1}$ $= \frac{2 a + 1}{a b + 1}$

Vậy $\log_{30} 18$ $= \frac{2 a + 1}{a b + 1}$

Câu 2

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\log_{8} \frac{1}{32}$ ;

b) log₅ 3 . log₃ 5;

c) $2^{\frac{1}{\log_{5} 2}}$ ;

d) log₂₇ 25 . log₅ 81.

Xem đáp án

Lời giải

a) $\log_{8} \frac{1}{32} = \frac{\log_{2} \frac{1}{32}}{\log_{2} 8} = \frac{\log_{2} 2^{- 5}}{\log_{2} 2^{3}} = - \frac{5}{3}$ ;

b) $\log_{5} 3. \log_{3} 5 = \log_{5} 3 \frac{1}{\log_{5} 3} = 1$ ;

c) $2^{\frac{1}{\log_{5} 2}} = 2^{l o g_{2} 5} = 5$ ;

d) $\log_{27} 25. \log_{5} 81 = \frac{\log_{3} 25}{\log_{3} 27} \cdot \frac{\log_{3} 81}{\log_{3} 5}$

$= \frac{\log_{3} 5^{2}}{\log_{3} 3^{3}} \cdot \frac{\log_{3} 3^{4}}{\log_{3} 5} = \frac{2 \log_{3} 5}{3} \cdot \frac{4}{\log_{3} 5}$ $= \frac{8}{3}$

Câu 3

Đặt log x = a, log y = b, log z = c (x, y, z > 0). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.

a) log (xyz);

b) $\log \frac{x^{3} \sqrt[3]{y}}{100 \sqrt{z}}$ ;

c) log_z(xy²) $(z \neq 1)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\log_{3} \frac{9}{10} + \log_{3} 30$ ;

b) log₅75 + log₅3;

c) $\log_{3} \frac{5}{9} - 2 \log_{3} \sqrt{5}$ ;

d) 4log₁₂2 + 2log₁₂3;

e) $2 \log_{5} 2 - \log_{5} 4 \sqrt{10} + \log_{5} \sqrt{2}$ ;

g) $\log_{3} \sqrt{3} - \log_{3} \sqrt[3]{9} + 2 \log_{3} \sqrt[4]{27}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính:

a) log₃ 5. log₅7 .log₇9;

b) $\log_{2} \frac{1}{25} . \log_{3} \frac{1}{32} . \log_{5} \frac{1}{27}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\log_{9} \frac{1}{81}$ ;

b) log 10 000;

c) log 0,001;

d) log_0,7 1;

e) $\log_{5} \sqrt[4]{5}$ ;

g) log_0,5 0,125.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Đặt log₂3 = a, log₂5 = b. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) log₂45;

b) $\log_{2} \frac{\sqrt{15}}{6}$ ;

c) log₃20.

Đặt log₂3 = a, log₃15 = b. Biểu thị $\log_{30} 18$ theo a và b.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\log_{8} \frac{1}{32}$ ;

b) log₅ 3 . log₃ 5;

c) $2^{\frac{1}{\log_{5} 2}}$ ;

d) log₂₇ 25 . log₅ 81.

Đặt log x = a, log y = b, log z = c (x, y, z > 0). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.

a) log (xyz);

b) $\log \frac{x^{3} \sqrt[3]{y}}{100 \sqrt{z}}$ ;

c) log_z(xy²) $(z \neq 1)$ .

Tính:

a) log₃ 5. log₅7 .log₇9;

b) $\log_{2} \frac{1}{25} . \log_{3} \frac{1}{32} . \log_{5} \frac{1}{27}$

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\log_{9} \frac{1}{81}$ ;

b) log 10 000;

c) log 0,001;

d) log_0,7 1;

e) $\log_{5} \sqrt[4]{5}$ ;

g) log_0,5 0,125.